FIN 3521

Cheat Sheet

Formler, begreper og oppsummering

Finansiering av bedrifter

eksamenssett.no

Formler

CAPM og avkastningskrav

• $r_E = r_f + \beta_E \cdot (E(r_m) - r_f)$ -- CAPM

Nøkkelformler per tema

Kapitalverdimodellen (CAPM)

• $r_E = r_f + \beta_E \cdot (E(r_m) - r_f)$ -- CAPM: egenkapitalkostnad

Vanlige feil å unngå

Kapitalverdimodellen (CAPM)

•Forveksler r_U med r_E: Når selskapet er 100 % EK-finansiert er r_U = r_E (fra CAPM). Etter gjeldsopptak er r_E > r_U.
•Bruker bokfort gjeld i stedet for markedsverdi av gjeld i D/E-forholdet - eksamen spesifiserer nesten alltid markedsverdier.
•Glemmer (1 - t_c)-leddet i MM II: Uten skatt er formelen r_E = r_U + D/E*(r_U - r_D). Med selskapsskatt dempes gjeldseffekten.
•I Miller-modellen: bruker feil plassering av skattesatsene - husk at t_c og t_E står i telleren og t_D i nevneren.
•Tror at økt egenkapitalkostnad etter gjeldsopptak betyr at aksjonærene taper - i virkeligheten kompenseres de av skattegevinsten (økt selskapsverdi).

Opsjonsverdsettelse

•Bruker faktiske sannsynligheter i stedet for risikonøytrale sannsynligheter (q) - binomisk prising krever q, ikke historiske/estimerte sannsynligheter.
•Glemmer a diskontere opsjonsverdien tilbake til i dag: C_0 = (q*C_u + (1-q)*C_d) / (1+r_f), ikke bare telleren.
•Forveksler kjøp og salg av opsjoner i sikringsstrategier: en produsent som vil sikre mot prisnedgang kjøper en PUT (rett til a selge), ikke en call.
•Blander kontinuerlig og diskret rente i put-call-paritet: bruk K/(1+r_f) for diskret, K*e^(-rT) for kontinuerlig - vær konsistent.
•Når K = F: glemmer at C = P (call og put er like dyre), og at en syntetisk forward da koster null netto.

Eksamenstips

Kapitalverdimodellen (CAPM)

•CAPM-beregning er alltid steg 1 i rekapitaliseringsoppgaver - regn den ut først og bruk den som r_U.
•Når eksamen ber om ny egenkapitalkostnad etter rekapitalisering: beregn først nye V_L og E, deretter bruk MM II med de oppdaterte verdiene.
•Miller-modellen med tre skattesatser er et gjentakende bonusspørsmål - ha formelen klar og sett inn mekanisk.
•Forklar alltid intuisjonen: egenkapitalkostnaden øker fordi gjeld gjør egenkapitalen mer risikabel (financial leverage) - dette er konsistent med at aksjonærene krever høyere avkastning for høyere risiko.

Opsjonsverdsettelse

•Bruk put-call-paritet som kontroll: regn ut call med binomisk modell, og verifiser put via C - P = S_0 - K/(1+r_f). Spar tid og unnga feil.
•Sikringsoppgaver: start med a identifisere selskapets eksponering (lang eller kort i varen), deretter velg instrument (put for nedside, forward for fast pris).
•Tegn gjerne payoff-diagram for å vise at du forstår strategien - selv om oppgaven ikke eksplisitt ber om det, gir det poeng for forklaring.
•Binomisk prising: skriv opp q-formelen og alle mellomverdier tydelig - sensor kontrollerer logikken steg for steg.

Kapitalstruktur og utbytte

•Rekapitalisering: sett alltid opp de tre fasene eksplisitt (for/etter kunngjøring/etter tilbakekjøp) med egne utregninger for hver fase.
•

•

r_E = r_U + \frac{D}{E}(1-t_c)(r_U - r_D)

-- MM Proposisjon II med skatt

•

\beta_E = \beta_U \cdot \left(1 + \frac{D}{E}(1-t_c)\right)

-- Belånt beta

Modigliani-Miller og kapitalstruktur

• $V_L = V_U + t_c \cdot D$ -- MM I med selskapsskatt
• $V_U = \frac{EBIT(1-t_c)}{r_U}$ -- Ubelånt selskapsverdi
• $V_L = V_U + \left(1 - \frac{(1-t_c)(1-t_E)}{(1-t_D)}\right) D$ -- Miller-modellen (tre skatter)

Dividende og skatt

• $t_d^* = \frac{t_d - t_g}{1 - t_g}$ -- Effektiv dividendeskattesats
• $P_{cum} - P_{ex} = \frac{1-t_d}{1-t_g} \cdot \text{Div}$ -- Ex-dividende kursfall

Opsjoner og sikring

• $C_T = \max(S_T - K, 0)$ , $P_T = \max(K - S_T, 0)$ -- Opsjonsverdier ved forfall
• $q = \frac{S_0(1+r_f) - S_d}{S_u - S_d}$ -- Risikonøytral sannsynlighet
• $C_0 = \frac{q C_u + (1-q) C_d}{1+r_f}$ -- Binomisk opsjonspris
• $C - P = S_0 - \frac{K}{1+r_f}$ -- Put-call-paritet

Fusjoner og oppkjøp

• $NPV = S - \text{Premie}$ -- NPV av oppkjøp
• $P_{ny} = \frac{V_A + V_T + S}{N_A + b \cdot N_T}$ -- Ny aksjepris (aksjeoppgjør)
• $\text{Maks pris} = V_T + S$ -- Maks total betaling

Verdsettelse med konkursrisiko

• $V_D = \frac{E[\min(V,F)]}{1+r_f}$ -- Gjeld med misligholdsrisiko
• $V_E = \frac{E[\max(V-F,0)]}{1+r_f}$ -- Egenkapital (residual)
• $r_{eff} = \frac{F}{V_D} - 1$ -- Effektivt avkastningskrav

•

r_E = r_U + \frac{D}{E}(1 - t_c)(r_U - r_D)

-- MM Proposisjon II med selskapsskatt

•

\beta_E = \beta_U \cdot \left(1 + \frac{D}{E}(1 - t_c)\right)

-- Belånt beta fra ubelånt beta

•

\beta_U = \frac{\beta_E}{1 + \frac{D}{E}(1 - t_c)}

-- Ubelånt beta (asset beta)

•

V_L = V_U + \left(1 - \frac{(1-t_c)(1-t_E)}{(1-t_D)}\right) \cdot D

-- Miller-modellen med tre skattesatser

Opsjonsverdsettelse

• $C_T = \max(S_T - K, 0)$ -- Callverdi ved forfall
• $P_T = \max(K - S_T, 0)$ -- Putverdi ved forfall
• $q = \frac{S_0(1 + r_f) - S_d}{S_u - S_d}$ -- Risikonøytral sannsynlighet (binomisk)
• $C_0 = \frac{q \cdot C_u + (1-q) \cdot C_d}{1 + r_f}$ -- Binomisk opsjonspris
• $C - P = S_0 - \frac{K}{1 + r_f}$ -- Put-call-paritet
• $F = S_0 \cdot e^{rT}$ -- Forwardpris (kontinuerlig rente)

Kapitalstruktur og utbytte

• $V_L = V_U + t_c \cdot D$ -- MM Proposisjon I med selskapsskatt
• $V_U = \frac{EBIT \cdot (1-t_c)}{r_U}$ -- Verdi av ubelånt selskap (evigvarende kontantstrøm)
• $P_{cum} - P_{ex} = \frac{1 - t_d}{1 - t_g} \cdot \text{Div}$ -- Ex-dividende kursfall med skatt
• $V_L = V_U + \left(1 - \frac{(1-t_c)(1-t_E)}{(1-t_D)}\right) \cdot D$ -- Miller-modellen (tre skattesatser)

Fusjoner og oppkjøp

• $NPV_A = S - \text{Premie}$ -- Netto nåverdi av oppkjøp for oppkjøper
• $\text{Premie} = \text{Pris betalt} - V_T$ -- Oppkjøpspremie
• $P_{ny} = \frac{V_A + V_T + S}{N_A + b \cdot N_T}$ -- Aksjekurs i sammenslått selskap (aksjeoppgjør)
• $b_{max} = \frac{V_T + S}{N_T \cdot P_A}$ -- Maks bytteforhold (forenklet, når NPV=0 for oppkjøper)
• $\text{Maks kontantpris} = V_T + S$ -- Maks total kontantbetaling

Verdsettelse

• $V_U = \frac{EBIT \cdot (1-t_c)}{r_U}$ -- Verdi av ubelånt selskap
• $V_D = \frac{E[\min(V, F)]}{1+r_f}$ -- Gjeld med konkursrisiko
• $V_E = \frac{E[\max(V - F, 0)]}{1+r_f}$ -- Egenkapital som callopsjon
• $r_{eff} = \frac{F}{V_D} - 1$ -- Effektivt avkastningskrav på gjeld
• $P_{ex} = P_{cum} - \text{Div}$ -- Ex-dividende kurs (perfekt marked)
• $V_L = V_U + t_c \cdot D$ -- MM I med skatt

Kapitalstruktur og utbytte

•Tror aksjekursen endres når tilbakekjøpet gjennomføres - nei, all verdiendring skjer ved kunngjøring (fase 2). Tilbakekjøpet er en ren swap.
•Blander V_U (ubelånt selskapsverdi) med markedsverdi av EK etter gjeldsopptak - V_U er kontrafaktisk verdi uten gjeld, EK = V_L - D.
•Regner skattegevinst som t_c * rentekostnad i stedet for t_c * D: for evigvarende gjeld er PV av skattebesparelse = t_c * D, ikke t_c * r_D * D.
•Bruker feil fortegn i effektiv dividendeskattesats: det er (t_d - t_g)/(1 - t_g), ikke omvendt.
•Glemmer at ex-dividende kursfallet er ETTER skatt: aksjen faller med Div * (1-t_d)/(1-t_g), ikke med hele dividendebeløpet.
•I dividende vs. tilbakekjøp: når aksjekursen har steget er kapitalgevinst realisert og beskattes. Når kursen har falt er det kapitalTAP, og skatteeffekten er annerledes.

Fusjoner og oppkjøp

•Glemmer at markedsprisen per ny aksje endres etter aksjeoppgjør - du kan IKKE bruke gammel aksjepris for å beregne premie ved aksjebytte.
•Ved aksjeoppgjør: regner bytteforhold som målpris/oppkjøperpris - dette gjelder KUN når det ikke er synergier.
•Blander premie og NPV: premien er hva du overbetaler, NPV er synergier minus premie. Begge kan være positive.
•Glemmer overgangskostnader (integration costs): trekk disse fra synergien for å få netto synergi for du beregner NPV.
•Ved sammenslått verdi med gjeld: husk at gjelden består - EK i sammenslått selskap = totalverdi minus eksisterende gjeld.

Verdsettelse

•Glemmer at kreditorer får min(V, F) og aksjonærene får max(V-F, 0) - dette er en direkte parallell til opsjoner.
•Beregner effektivt avkastningskrav som (F-V_D)/V_D i stedet for F/V_D - 1. Formelen er riktig, men pass på a bruke markedsverdi av gjeld, ikke pålydende.
•Ved utbytte vs. tilbakekjøp: tror at høyere dividende per aksje betyr bedre strategi - glemmer at ved tilbakekjøp er det færre aksjer som deler restverdien.
•Glemmer a kontrollere at V_D + V_E = V_A. Denne likevektsbetingelsen må alltid holde og er en kraftig sjekk.
•Ved endring av gjeldsandel: lager sirkularitet ved a bruke gammel V_L for å finne ny D. Sett opp ligningen V_L = V_U + t_c*D og D/V_L = ønsket andel, og los simultant.

Ved effektiv dividendeskattesats: husk at den måler RELATIV ulempe. Positiv t_d* = dividende er verre enn kapitalgevinst.

•Eksamensoppgaver om dividende med tre skattesatser: sett opp kontantstrømmen steg for steg (EBIT -> renter -> skatt -> netto til aksjonær -> personskatt). Ikke hopp over steg.

•Trade-Off Theory og kapitalstrukturteori (informasjonsasymmetri, agentkostnader, signalisering, markedstiming) er rene teorioppgaver - ha korte, presise definisjoner klare.

Fusjoner og oppkjøp

•M&A-oppgaven er den mest gjentakende på eksamen (5/5). Øvelses steg for steg: (1) sammenslått verdi, (2) premie, (3) NPV, (4) ny aksjepris, (5) verdifordeling.
•Når oppgaven sier 'ingen synergi': sammenslått verdi = V_A + V_T. All overbetaling er ren verdioverforinger fra A til T.
•Kontroll: NPV for A + premie til T = total synergi. Hvis ikke stemmer regnestykket ditt, ga tilbake og sjekk.
•Ved aksjeoppgjør: sett opp ligningen der Ts aksjonærer får sin andel og los for antall nye aksjer. Dette forhindrer feil med sirkulære referanser.

Verdsettelse

•Konkursrisikooppgaver: sett opp en tabell med alle konjunkturutfall og beregn betaling til kreditorer og aksjonærer for hvert utfall. Kontroller at de summerer til eiendelverdien.
•Utbytte/tilbakekjøpsoppgaver i MM perfekt marked: vis eksplisitt at totalverdi for aksjonæren er lik uansett strategi - dette er poenget sensor leter etter.
•Gjeldsandel-oppgaver: los for ny gjeld algebraisk (V_L = V_U + t_c*D og D/V_L = mal) i stedet for å prove deg frem.
•Husk at risikonøytrale investorer betyr at alt diskonteres med risikofri rente - du trenger ikke betajusteringer.