Grunnmodellen

Kapitalverdimodellen (Capital Asset Pricing Model) gir et lineert forhold mellom forventet avkastning og systematisk risiko:

$$r_E = r_f + \beta_E \cdot (E(r_m) - r_f)$$

Her er $r_f$ risikofri rente, $\beta_E$ egenkapitalbetaen (malet for systematisk risiko), og $E(r_m) - r_f$ er markedsrisikopremien. Intuisjonen er enkel: du far betalt risikofri rente pluss en kompensasjon for markedsrisikoen du barer, skalert med betaen din.

Beta maler hvor mye aksjen beveger seg i takt med markedet. $\beta = 1$ betyr at aksjen svinger like mye som markedet, $\beta > 1$ betyr mer volatil, og $\beta < 1$ betyr mindre volatil enn markedsportefoljen. En risikofri investering (som statsobligasjoner) har $\beta = 0$.

CAPM forutsetter at investorer er veldiversifiserte og derfor kun bryr seg om systematisk risiko (markedsrisiko). Bedriftsspesifikk risiko kan diversifiseres bort og gir ingen risikopremie. Derfor er det beta - ikke standardavviket - som bestemmer avkastningskravet. To aksjer med identisk standardavvik men ulik beta vil ha forskjellig forventet avkastning fordi den med lavere beta har mer diversifiserbar risiko.

Viktige sammenhenger i CAPM

Verdipapirmarkedslinjen (SML, Security Market Line) er den grafiske fremstillingen av CAPM-ligningen med beta pa x-aksen og forventet avkastning pa y-aksen. Alle korrekt prisede verdipapirer ligger pa denne linjen. Et verdipapir som ligger over SML er underpriset (for hoy avkastning gitt risikoen), mens et som ligger under er overpriset.

Markedsportefoljen har per definisjon $\beta_M = 1$, og forventet avkastning $E(r_m)$. Risikofritt aktivum har $\beta = 0$ og avkastning $r_f$. Helningen pa SML er markedsrisikopremien $E(r_m) - r_f$.

CAPM og gjeldsopptak - MM Proposisjon II

Nar et selskap tar opp gjeld, oker risikoen for egenkapitalen fordi gjeldshaverne far betalt forst. Den gjenvarende kontantstrommen til aksjonarene blir mer volatil - som a fa en storre del av kaken nar det gar bra, men ogsa storre tap nar det gar darlig. Modigliani-Millers proposisjon II med selskapsskatt formaliserer dette:

$$r_E = r_U + \frac{D}{E} \cdot (1 - t_c) \cdot (r_U - r_D)$$

Her er $r_U$ avkastningskravet til et ellers identisk ubelant selskap (dvs. egenkapitalkostnaden uten gjeld), $D/E$ er gjeldsgraden (gjeld delt pa egenkapital til markedsverdi), $t_c$ er selskapsskattesatsen, og $r_D$ er gjeldsrenten. Merk at $r_U$ er det vi beregner fra CAPM nar selskapet er 100 % egenkapitalfinansiert.

Formelen viser to ting: (1) egenkapitalkostnaden stiger lineert med gjeldsgraden, og (2) skattefradraget pa renter demper stigningen noe (faktoren $(1 - t_c)$).

Sammenhengen mellom beta og gjeld

Nar gjelden oker, oker ogsa egenkapitalbetaen. Sammenhengen folger direkte fra MM II:

$$\beta_E = \beta_U \cdot \left(1 + \frac{D}{E} \cdot (1 - t_c)\right)$$

Hvor $\beta_U$ er ubelant beta (asset beta) - betaen til selskapets underliggende eiendeler, uavhengig av finansiering. Denne formelen er sentral for a beregne ny egenkapitalkostnad etter rekapitalisering. Fremgangsmaaten er: (1) beregn $\beta_U$ fra den gamle $\beta_E$ (eller bruk $r_U$ direkte fra CAPM nar selskapet er ubelant), (2) beregn ny $\beta_E$ med ny gjeldsgrad, og (3) sett inn i CAPM for a finne ny $r_E$.

Merk at nar selskapet starter som 100 % egenkapitalfinansiert, er $\beta_U = \beta_E$ og $r_U = r_E$. Da slipper du steg 1 og kan bruke $r_U$ direkte i MM II. Dette er den vanligste eksamenssituasjonen - selskapet starter uten gjeld og rekapitaliserer.

Intuisjon: Hvorfor oker egenkapitalkostnaden med gjeld?

Tenk pa et selskap som en kake. Kreditorer far et fast stykke (renter). Aksjonarene far resten. I gode ar far aksjonarene alt det ekstra (utover renter), men i darlige ar bar de hele tapet forst. Denne asymmetrien gjor egenkapitalkontantstrommen mer volatil nar det er mer gjeld. Rasjonelle aksjonarer krever da hoyre avkastning som kompensasjon - dette er essensen av MM II.

Viktig: selv om egenkapitalkostnaden oker, betyr ikke det at aksjonarene taper. Selskapets totalverdi oker med skattegevinsten, og denne gevinsten mer enn kompenserer for den okte risikoen. WACC (vektet gjennomsnittlig kapitalkostnad) synker faktisk nar gjeld innfores med skatt.

Eksempel 1 - Egenkapitalkostnad for og etter rekapitalisering (basert pa H2025, oppg. 1)

Nordic Solutions AS er 100 % egenkapitalfinansiert. Markedsverdi EK = 500 MNOK, $\beta_E = 1{,}2$, $r_f = 3{,}5\%$, $E(r_m) = 11\%$, $t_c = 22\%$. Selskapet tar opp evigvarende lan pa 200 MNOK til 5 % rente for a kjope tilbake aksjer.

Steg 1: Egenkapitalkostnad for rekapitalisering (CAPM)

$$r_E = r_f + \beta_E \cdot (E(r_m) - r_f)$$

$$= 3{,}5\% + 1{,}2 \cdot (11\% - 3{,}5\%)$$

$$= 3{,}5\% + 1{,}2 \cdot 7{,}5\% = 3{,}5\% + 9{,}0\% = 12{,}5\%$$

Steg 2: Ny selskapsverdi etter rekapitalisering (MM I med skatt)

$$V_L = V_U + t_c \cdot D = 500 + 0{,}22 \cdot 200 = 544 \text{ MNOK}$$

$$E = V_L - D = 544 - 200 = 344 \text{ MNOK}$$

Steg 3: Ny egenkapitalkostnad (MM II med skatt)

$$r_E = r_U + \frac{D}{E}(1 - t_c)(r_U - r_D)$$

Siden selskapet var 100\% EK-finansiert: $r_U = 12{,}5\%$

$$= 12{,}5\% + \frac{200}{344}(1 - 0{,}22)(12{,}5\% - 5\%)$$

$$= 12{,}5\% + 0{,}5814 \cdot 0{,}78 \cdot 7{,}5\%$$

$$= 12{,}5\% + 3{,}40\% = 15{,}9\%$$

Egenkapitalkostnaden steg fra 12,5 % til 15,9 % fordi aksjonarene nar barer mer risiko. Men selskapets totale verdi okte med skattegevinsten pa 44 MNOK, sa aksjonarene er likevel bedre stilt.

Eksempel 2 - Miller-modell med tre skattesatser (basert pa H2025, oppg. 1e)

Samme selskap, men na innfores eierbeskatning: $t_E = 15\%$ (skatt pa egenkapitalinntekt) og $t_D = 20\%$ (skatt pa renteinntekt). Hva blir selskapsverdien?

Netto skattegevinst ved gjeld (Miller-modellen):

$$V_L = V_U + \left(1 - \frac{(1-t_c)(1-t_E)}{(1-t_D)}\right) \cdot D$$

$$= 500 + \left(1 - \frac{(1-0{,}22)(1-0{,}15)}{(1-0{,}20)}\right) \cdot 200$$

$$= 500 + \left(1 - \frac{0{,}78 \cdot 0{,}85}{0{,}80}\right) \cdot 200$$

$$= 500 + \left(1 - \frac{0{,}663}{0{,}80}\right) \cdot 200$$

$$= 500 + (1 - 0{,}82875) \cdot 200$$

$$= 500 + 0{,}17125 \cdot 200 = 500 + 34{,}25 = 534{,}25 \text{ MNOK}$$

Skattegevinsten er na 34,25 MNOK mot 44 MNOK med kun selskapsskatt. Personskattene reduserer fordelen av gjeld fordi renteinntekter beskattes hardere for kreditorer enn det aksjonarene sparer pa selskapsskatten.

Eksempel 3 - Rekapitalisering med aksjetilbakekjop (basert pa V2025, oppg. 1)

Sofa ASA: 100 000 aksjer, 100 % EK, EBIT = 800 000, $t_c = 25\%$, avkastningskrav 15 %. Evigvarende gjeld 2 MNOK til 10 % rente.

For rekapitalisering:

$$V_U = \frac{EBIT \cdot (1 - t_c)}{r_U} = \frac{800\,000 \cdot 0{,}75}{0{,}15} = \frac{600\,000}{0{,}15} = 4\,000\,000$$

$$P_0 = \frac{4\,000\,000}{100\,000} = 40 \text{ kr/aksje}$$

Etter kunngjoring (for tilbakekjop):

$$V_L = V_U + t_c \cdot D = 4\,000\,000 + 0{,}25 \cdot 2\,000\,000 = 4\,500\,000$$

$$P_1 = \frac{V_L}{100\,000} = 45 \text{ kr/aksje}$$

Aksjer tilbakekjopt: $\frac{2\,000\,000}{45} = 44\,444$ aksjer

Gjenvarende aksjer: $100\,000 - 44\,444 = 55\,556$

Etter tilbakekjopet:

$$E = V_L - D = 4\,500\,000 - 2\,000\,000 = 2\,500\,000$$

$$P = \frac{2\,500\,000}{55\,556} = 45 \text{ kr/aksje}$$

Aksjekursen er 45 kr bade for og etter tilbakekjopet. Gevinsten pa 5 kr per aksje (fra 40 til 45) tilfaller alle aksjonarer likt nar rekapitaliseringen kunngjores - ogsa de som selger aksjer tilbake til selskapet.

Studieguide: Kapitalverdimodellen (CAPM)