Grunnleggende verdsettelsesrammeverk

I FIN 3521 brukes et enkelt men kraftig rammeverk for selskapsverdsettelse:

$$V = \frac{E[\text{Kontantstrom}]}{1 + r}$$

For evigvarende, konstante kontantstrommebruk brukes evighetsformelen:

$$V_U = \frac{EBIT \cdot (1 - t_c)}{r_U}$$

Dette gir verdien av et ubelant selskap som en evighet (perpetuitet). Forutsetningen er at selskapet genererer en konstant, evig kontantstrom etter skatt, noe som er en forenkling men svart nyttig for eksamensformal. Med gjeld legges skattegevinsten til via MM I: $V_L = V_U + t_c \cdot D$.

Merk at $r_U$ er avkastningskravet til eiendelene (WACC uten skatt), som representerer risikoen i selskapets operasjonelle kontantstrom. Nar det oppgis et 'avkastningskrav' eller 'markedets avkastningskrav' for et ubelant selskap, er dette $r_U$.

Verdsettelse av gjeld med konkursrisiko

Nar et selskap har gjeld og det er en sannsynlighet for at det ikke kan betale tilbake, ma gjelden verdsettes med forventede kontantstrommeretter. Typisk gis konjunkturutfall med ulike kontantstrommemerknader:

$$V_D = \frac{E[\text{Betaling til kreditorer}]}{1 + r_f}$$

Nar selskapet har null-kupong gjeld med palydende $F$ og eiendeler med usikker verdi, far kreditorene:

$\min(V_{\text{eiendeler}}, F)$ i hvert utfall - kreditorene far enten full betaling eller hele eiendelen (ved konkurs).

Aksjonarene far residualen:

$\max(V_{\text{eiendeler}} - F, 0)$ - dette er en callopsjon pa selskapets eiendeler med utovelsespris lik gjeldspaylydende!

Denne innsikten er kraftig: egenkapital i et belant selskap kan alltid tolkes som en callopsjon. Aksjonarene har rett (men ikke plikt) til a 'kjope tilbake' selskapet fra kreditorene ved a betale gjelden. Ved konkurs 'lar de opsjonen forfalle' - de gar bort fra selskapet og taper ikke mer enn innskutt kapital (begrenset ansvar).

Pa eksamen brukes denne logikken mest i oppgaver med konjunkturutfall (sannsynlighetsscenarier), der du ma beregne forventet betaling til henholdsvis kreditorer og aksjonarer i hvert utfall, og deretter diskontere tilbake.

Effektivt avkastningskrav pa gjeld

Nar gjelden omsettes til en pris som er lavere enn palydende (fordi det er konkursrisiko), kan vi beregne det effektive avkastningskravet:

$$r_{eff} = \frac{F}{V_D} - 1$$

Dette er hoyre enn risikofri rente og reflekterer konkursrisikoen.

Dividende og aksjeverdier

Aksjeverdien i et selskap med kontanter pa balansen og fremtidige kontantstrommeretter:

$$P = \frac{\text{Markedsverdi av EK}}{\text{Antall aksjer}}$$

Nar selskapet betaler utbytte eller gjor tilbakekjop med overskuddslikviditet, gjelder:

For utbytte: Aksjekursen faller med dividendebelopet pa ex-dividende-dato.
For tilbakekjop: Aksjekursen forblir uendret (farree aksjer, men ogsa mindre kontanter).

I et perfekt marked er aksjonarene indifferente - totalverdien (kurs + mottatt dividende) er lik uansett. En aksjonar som far dividende har fatt kontanter men eier en aksje som er verdt tilsvarende mindre. En aksjonar etter tilbakekjop eier en aksje til uendret kurs, men far ingenting utbetalt - verdien er 'innelast' i aksjen. Valget mellom dividende og tilbakekjop er i perfekte markeder bare et valg mellom kontanter na eller verdiokning pa aksjen.

Med skatt brytes denne likegyldigheten: dersom dividende beskattes hardere enn kapitalgevinst, foretrekker aksjonarer tilbakekjop (og omvendt). I praksis er dette den viktigste faktoren som avgjor selskapets utbyttepolitikk.

Eksempel 1 - Verdsettelse med konjunkturutfall og konkursrisiko (basert pa H2023, oppg. 2)

Aluma ASA: Kontantstrom om 1 ar = {60, 80, 110, 150} MNOK, like sannsynlige. Null-kupong gjeld palydende 100 MNOK. Risikofri rente 5 %, risikonøytrale investorer.

(a) Markedsverdi av eiendeler:

$$E[CF] = \frac{60 + 80 + 110 + 150}{4} = \frac{400}{4} = 100$$

$$V_A = \frac{100}{1{,}05} = 95{,}24 \text{ MNOK}$$

Markedsverdi av gjeld:

Kreditorer mottar: min(60,100)=60, min(80,100)=80, min(110,100)=100, min(150,100)=100

$$E[\text{Betaling}] = \frac{60+80+100+100}{4} = 85$$

$$V_D = \frac{85}{1{,}05} = 80{,}95 \text{ MNOK}$$

(b) Effektivt avkastningskrav:

$$r_{eff} = \frac{F}{V_D} - 1 = \frac{100}{80{,}95} - 1 = 23{,}53\%$$

Avkastningskravet er mye hoyre enn risikofri rente (5 %) fordi det er 50 % sannsynlighet for at kreditorene far mindre enn palydende.

(c) Markedsverdi av egenkapital:

Aksjonarene mottar: max(60-100,0)=0, max(80-100,0)=0, max(110-100,0)=10, max(150-100,0)=50

$$E[\text{Residual}] = \frac{0+0+10+50}{4} = 15$$

$$V_E = \frac{15}{1{,}05} = 14{,}29 \text{ MNOK}$$

Kontroll: $V_D + V_E = 80{,}95 + 14{,}29 = 95{,}24 = V_A \quad \checkmark$

Eksempel 2 - Utbyttestrategi: tilbakekjop vs. ekstraordinaer dividende (basert pa H2024, oppg. 1)

Alkro ASA: 105 mill. aksjer, $r_E = 10\%$, overskuddslikviditet 100 MNOK, arlig FCF = 200 MNOK.

Selskapsverdi for utbytte:

$$\text{PV av fremtidig FCF} = \frac{200}{0{,}10} = 2\,000 \text{ MNOK}$$

$$\text{Total verdi} = 2\,000 + 100 = 2\,100 \text{ MNOK}$$

$$P_0 = \frac{2\,100}{105} = 20 \text{ kr}$$

Strategi I - Tilbakekjop forst:

Aksjer tilbakekjopt: 100/20 = 5 mill.

Gjenvarende: 105 - 5 = 100 mill.

$$P = \frac{2\,000}{100} = 20 \text{ kr (uendret)}$$

Arets dividende: 0 kr (overskuddet brukt pa tilbakekjop)

Fremtidig arlig dividende: 200/100 = 2,00 kr/aksje

Strategi II - Ekstraordinaer dividende forst:

Ekstraordinaer dividende: 100/105 = 0,952 kr/aksje

$$P_{ex} = 20 - 0{,}952 = 19{,}048 \text{ kr}$$

Fremtidig arlig dividende: 200/105 = 1,905 kr/aksje

Sammenligning: Totalavkastning er identisk. Strategi I gir hoyre dividende per aksje (2,00 vs 1,905) fordi det er faerre aksjer - men ved strategi II har aksjonarene allerede mottatt 0,952 kr ekstra. Totalverdi for aksjonaren er lik: dette er MM-irrelevans i praksis.

Eksempel 3 - Gjeldsandel og ekstraordinaert utbytte (basert pa H2024, oppg. 3)

Scan-Oil ASA: 200 mill. aksjer a 36 kr = 7 200 MNOK EK. Gjeld = 1 800 MNOK. $t_c = 30\%$. Onsker gjeldsandel (D/V) = 50 %.

(a) Navarende gjeldsgrad:

$$D/E = \frac{1\,800}{7\,200} = 0{,}25$$

(b) Verdi uten gjeld:

$$V_L = V_U + t_c \cdot D \Rightarrow 9\,000 = V_U + 0{,}30 \cdot 1\,800$$

$$V_U = 9\,000 - 540 = 8\,460 \text{ MNOK}$$

(c) Ny gjeld for D/V = 50 %:

$$V_L = V_U + t_c \cdot D_{ny}$$

$$D_{ny}/V_L = 0{,}50 \Rightarrow V_L = 2 \cdot D_{ny}$$

$$2D_{ny} = 8\,460 + 0{,}30 \cdot D_{ny}$$

$$1{,}70 \cdot D_{ny} = 8\,460$$

$$D_{ny} = 4\,976{,}5 \text{ MNOK}$$

Ny gjeld a utstede: 4 976,5 - 1 800 = 3 176,5 MNOK

(d) Ekstraordinaert utbytte:

$$V_L = 2 \cdot 4\,976{,}5 = 9\,953 \text{ MNOK}$$

$$\text{Utbytte pr. aksje} = \frac{3\,176{,}5}{200} = 15{,}88 \text{ kr}$$

$$E_{ny} = V_L - D_{ny} = 9\,953 - 4\,976{,}5 = 4\,976{,}5 \text{ MNOK}$$

Aksjonarverdi: $4\,976{,}5 + 3\,176{,}5 = 8\,153$ MNOK vs. 7 200 for

Studieguide: Verdsettelse

Studieguide: Verdsettelse