Oversikt

Oppgave 1 pa eksamen bestar alltid av 5 flervalgsoppgaver (P1-P5) om R-programmering. Du trenger ikke begrunnelse -- bare riktig svar. Men forstaelse av hva koden gjor er nodvendig.

Grunnleggende R-funksjoner

Funksjon	Beregner	Formel
`mean(x)`	Gjennomsnitt	\(\bar{x}\)
`median(x)`	Median	\(\tilde{x}\)
`var(x)`	Utvalgsvarians	\(s^2\) (deler pa \(n-1\))
`sd(x)`	Standardavvik	\(s\) (deler pa \(n-1\))
`sum(x)`	Sum	\(\sum x_i\)
`length(x)`	Antall elementer	\(n\)

Sannsynlighetsfordelinger i R

Funksjon	Beregner
`pnorm(x, mean, sd)`	\(P(X \le x)\) for normalfordeling
`pnorm(x, mean, sd, lower.tail=FALSE)`	\(P(X > x)\)
`qnorm(p)`	\(z\)-kvantil: \(P(Z \le z) = p\)
`dbinom(k, size, prob)`	\(P(X = k)\) for binomisk
`pbinom(k, size, prob)`	\(P(X \le k)\) for binomisk
`pt(t, df)`	\(P(T \le t)\) for t-fordeling
`qt(p, df)`	t-kvantil

Hypotesetesting i R

Test	R-kode
t-test for gjennomsnitt	`t.test(x, mu=..., alternative=...)`
Andelstest (z-test)	`prop.test(x, n, p=..., alternative=..., correct=FALSE)`

For-lokker og programmering

Forstaa hva en for-lokke gjor er viktig for minst ett sporsmal per eksamen.

Eksempel 1: Median-beregning i R

Oppgave (V2025, P1):

x <- c(-3, -1, -1, 0, 2, 4, 7, 8)
n <- length(x)
(x[n/2] + x[(n/2)+1])/2

Losning: \(n = 8\), \(n/2 = 4\), \(n/2 + 1 = 5\). Dataene er sortert: \(x[4] = 0\), \(x[5] = 2\). Svar: \((0+2)/2 = 1\). Alternativ a.

Eksempel 2: For-lokke (fakultet)

Oppgave (V2025, P5):

n <- 4; x <- 1
for (i in 1:n) {
  x <- x*i
}
print(x)

Losning: Steg for steg: x=1*1=1, x=1*2=2, x=2*3=6, x=6*4=24. Svar: 24 (\(4! = 24\)).

Eksempel 3: Kritisk verdi i R

Oppgave (V2024): Tosidig test, \(n = 23\), \(\alpha = 0.10\). Korrekt kode for \(t_{\alpha/2}\)?

Losning: qt(0.05, df = 22, lower.tail = FALSE)

Forklaring: df = n-1 = 22. Tosidig med alpha=0.10 betyr alpha/2 = 0.05. lower.tail=FALSE gir den positive kritiske verdien.

Studieguide: R-programmering