Regresjonsanalyse modellerer sammenhengen mellom en avhengig variabel ($Y$) og en eller flere uavhengige variabler ($X$).

Enkel lineær regresjonsmodell:

$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon$

$\beta_0$ = konstantledd (verdien av $Y$ når $X = 0$)

$\beta_1$ = stigningstall (endring i $Y$ per enhet endring i $X$)

$\varepsilon$ = feilledd (tilfeldig variasjon)

Multippel regresjonsmodell:

$Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k + \varepsilon$

Hver $\beta_i$ viser effekten av $X_i$ kontrollert for de andre variablene (ceteris paribus).

Eksempel — Tolkning av regresjonsresultater:

Modell: Jobbtilfredshet $= 2{,}10 + 0{,}45 \cdot \text{Autonomi} + 0{,}32 \cdot \text{Lønn} + 0{,}18 \cdot \text{Kollegarelasjoner}$

$R^2 = 0{,}48$, $F(3, 196) = 60{,}2$, $p < 0{,}001$.

Tolkning:

$\beta_1 = 0{,}45$: Én enhets økning i autonomi gir $0{,}45$ enhets økning i tilfredshet, alt annet likt.

$R^2 = 0{,}48$: Modellen forklarer 48 % av variasjonen i jobbtilfredshet.

$F$-test ($p < 0{,}001$): Modellen som helhet er statistisk signifikant.

Fem forutsetninger (LNHMU):

Linearitet: Sammenhengen mellom $X$ og $Y$ er lineær.

Normalfordelte residualer: Sjekkes med histogram/Q-Q-plott.

Homoskedastisitet: Lik varians i residualene. Sjekkes med residualplott.

Multikollinearitet: Lav korrelasjon mellom uavhengige variabler. Sjekkes med VIF.

Uavhengige observasjoner: Ingen autokorrelasjon mellom residualene.

Eksempel — Dummyvariabel:

Kjønn kodes som: Mann = 0 (referansekategori), Kvinne = 1.

$Y = 3{,}5 + 0{,}8 \cdot \text{Kvinne}$

Tolkning: Kvinner scorer i gjennomsnitt $0{,}8$ enheter høyere enn menn.

Eksempel — Interaksjonsledd:

$Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3(X_1 \times X_2)$

Signifikant $\beta_3$ betyr at effekten av $X_1$ avhenger av $X_2$ (moderasjon).

Studieguide: Regresjonsanalyse