Variabler i dette kapittelet:

$U(x,y)$ = nyttefunksjon («Utility»)

$MU_x$ = marginalnytte av gode $x$ $= \frac{\partial U}{\partial x}$

$MRS$ = marginal substitusjonsrate $= MU_x / MU_y$

$P_x$, $P_y$ = priser på gode $x$ og $y$

$m$ = inntekt/budsjett (også $I$, $M$ eller $W$)

Nyttefunksjonen

Konsumentteorien antar at konsumenter har preferanser over ulike godekombinasjonser, og at disse preferansene kan representeres av en nyttefunksjon U(x,y). Nyttefunksjonen rangerer godekombinasjonser: høyere nytteverdi betyr foretrukket kombinasjon.

Indifferenskurver

En indifferenskurve viser alle kombinasjoner av to goder som gir samme nyttenivå. Egenskaper:

Heller nedover (mer av ett gode kompenserer for mindre av et annet)
Høyere kurver gir høyere nytte
Indifferenskurver krysser aldri hverandre
Konvekse mot origo (avtakende marginal substitusjonsrate)

Marginal substitusjonsrate (MRS)

MRS er helningen til indifferenskurven og viser hvor mye av gode y konsumenten er villig til å gi opp for én ekstra enhet av gode x:

$MRS = -\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{MU_x}{MU_y}$

MRS er avtakende: jo mer x du har, desto mindre y er du villig til å gi opp for enda mer x.

Budsjettbetingelsen

Konsumenten begrenses av sitt budsjett (inntekt). Budsjettlinjen viser alle godekombinasjonser som akkurat bruker opp inntekten:

$P_x \times x + P_y \times y = m$

Der P_x og P_y er prisene og m er inntekten. Helningen til budsjettlinjen er $-\frac{P_x}{P_y}$, det relative prisforholdet.

Optimal tilpasning

Konsumenten maksimerer nytten gitt budsjettbetingelsen. Optimal tilpasning er der indifferenskurven tangerer budsjettlinjen:

$MRS = \frac{P_x}{P_y}$

Eller ekvivalent: $\frac{MU_x}{P_x} = \frac{MU_y}{P_y}$

Denne betingelsen sier at konsumenten fordeler budsjettet slik at marginalnytten per krone er lik for alle goder.

Eksempel: Optimal tilpasning – MRS lik prisforhold

En student har nyttefunksjonen $U(x, y) = x^{0{,}4} \cdot y^{0{,}6}$, der $x$ er antall kaffekopper og $y$ er antall måltider per måned. Prisen er $P_x = 40$ kr og $P_y = 80$ kr, og budsjett $m = 2\,400$ kr. Finn optimal tilpasning.

Løsning:

$MU_x = \frac{\partial U}{\partial x} = 0{,}4 \cdot x^{-0{,}6} \cdot y^{0{,}6}$

$MU_y = \frac{\partial U}{\partial y} = 0{,}6 \cdot x^{0{,}4} \cdot y^{-0{,}4}$

$MRS = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{0{,}4 \cdot y}{0{,}6 \cdot x} = \frac{2y}{3x}$

MRS for Cobb-Douglas: $MRS = \frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{y}{x}$

$\frac{2y}{3x} = \frac{P_x}{P_y} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$

$4y = 3x ;\Rightarrow; y = \frac{3x}{4}$

$P_x \cdot x + P_y \cdot y = m ;\Rightarrow; 40x + 80 \cdot \frac{3x}{4} = 2\,400$

$40x + 60x = 2\,400 ;\Rightarrow; 100x = 2\,400 ;\Rightarrow; x^* = 24$

$y^* = \frac{3 \cdot 24}{4} = 18$

Studenten maksimerer nytten ved å kjøpe 24 kaffekopper og 18 måltider per måned. For Cobb-Douglas-nytte $U = x^\alpha y^\beta$ brukes alltid andelen $\frac{\alpha}{\alpha + \beta}$ av budsjettet på gode $x$, her $0{,}4 / 1{,}0 = 40%$, dvs. $0{,}40 \times 2\,400 = 960$ kr på kaffe ($40 \times 24 = 960$). ✓

Inntekts- og substitusjonseffekten

Når prisen på et gode endres, virker to effekter:

Substitusjonseffekten: Godet blir relativt dyrere/billigere, og konsumenten vrir forbruket mot det relativt billigere godet. Alltid i motsatt retning av prisendringen
Inntektseffekten: Prisendringen endrer kjøpekraften. For normale goder forsterker den substitusjonseffekten; for mindreverdige goder motvirker den den

Utledning av etterspørselskurven

Etterspørselskurven utledes fra konsumentens optimale tilpasning ved å variere prisen på godet og registrere optimal mengde for hver pris. Priskonsumkurven i indifferenskurve-diagrammet oversettes til pris-mengde-kombinasjoner i etterspørselsdiagrammet.

Studieguide: Konsumentteori

Studieguide: Konsumentteori