Det mest fundamentale konseptet i finans: en krone i dag er verdt mer enn en krone i morgen, fordi den kan investeres og forrentes.

Nåverdi og sluttverdi:

$PV = \frac{FV}{(1+r)^t}$ og $FV = PV \cdot (1+r)^t$

Nåverdi av annuitet: $PV = C \cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$

Nåverdi av evig annuitet: $PV = \frac{C}{r}$

Nåverdi med evig vekst (Gordon): $PV = \frac{C_1}{r - g}$ (krever $r > g$)

NPV er det viktigste investeringskriteriet i finans. Det måler den absolutte verdiskapningen fra et prosjekt.

NPV-formelen:

$$NPV = -C_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1+r)^t}$$

Beslutningsregel: Godta prosjektet hvis $NPV > 0$.

Eksempel: Et prosjekt krever $500\,000$ kr i investering og gir $150\,000$ kr/år i 5 år. Avkastningskrav: $10\,\%$.

$NPV = -500\,000 + 150\,000 \cdot \frac{1-(1{,}10)^{-5}}{0{,}10}$

$= -500\,000 + 150\,000 \cdot 3{,}7908$

$= -500\,000 + 568\,618 = 68\,618$ kr

$NPV > 0$ → prosjektet er lønnsomt og øker aksjonærenes formue med $68\,618$ kr.

IRR er den diskonteringsrenten som gir $NPV = 0$. Prosjektet er lønnsomt hvis $IRR >$ avkastningskravet.

IRR: Løs $\sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1+IRR)^t} = 0$ for $IRR$.

Problemer med IRR:

1. Flere IRR-er ved ukonvensjonelle kontantstrømmer (fortegnsskifter)

2. Feil rangering av gjensidig utelukkende prosjekter (ignorerer skala)

3. Kan ikke håndtere ulik rentestruktur

Kun inkrementelle kontantstrømmer skal inkluderes i analysen:

Inkluder: Alternativkostnader, kannibaliseringseffekter, endringer i arbeidskapital.

Ekskluder: Sunk costs (allerede påløpt), finansieringskostnader (fanges i avkastningskravet).

Eksempel — Ekvivalent årlig annuitet (EAA):

Prosjekt A: $NPV = 100\,000$ kr, levetid 3 år. Prosjekt B: $NPV = 150\,000$ kr, levetid 5 år. $r = 10\,\%$.

$EAA_A = \frac{100\,000 \cdot 0{,}10}{1-(1{,}10)^{-3}} = \frac{10\,000}{0{,}2487} = 40\,211$ kr/år

$EAA_B = \frac{150\,000 \cdot 0{,}10}{1-(1{,}10)^{-5}} = \frac{15\,000}{0{,}3791} = 39\,568$ kr/år

Prosjekt A foretrekkes ($EAA_A > EAA_B$) til tross for lavere NPV.

Studieguide: Nåverdi og investeringsanalyse