Én flaskehals

Når én ressurs begrenser produksjonen, rangeres produktene etter dekningsbidrag per flaskehalsenhet. Produser først produktet med høyest DB/flaskehalsenhet, opp til etterspørselsgrensen, og fyll deretter med neste produkt.

Rangering med én flaskehals:

Beregn: $\frac{DB_i}{\text{flaskehalsforbruk}_i}$ for hvert produkt $i$.

Ranger: høyest ratio først.

Produser: fyll kapasiteten i rekkefølge, opp til etterspørselsgrense for hvert produkt.

Eksempel: Tre produkter, maskintimer er flaskehals (1 200 timer tilgjengelig).

Produkt	DB/enhet	Timer/enhet	DB/time	Maks. etterspm.
A	$600$	$3$	$200$	$200$
B	$400$	$1$	$400$	$500$
C	$500$	$2$	$250$	$300$

Rangering: B ($400$/t) → C ($250$/t) → A ($200$/t)

B: $500$ enh. $\times 1$ t $= 500$ timer. Gjenstår: $700$.

C: $300$ enh. $\times 2$ t $= 600$ timer. Gjenstår: $100$.

A: $100/3 = 33{,}3$ → $33$ enheter (heltall).

Totalt DB $= 500 \times 400 + 300 \times 500 + 33 \times 600 = 200\,000 + 150\,000 + 19\,800 = 369\,800$

Flere flaskehalser — lineær programmering

Med to eller flere flaskehalser kan enkel rangering gi feil svar. Da brukes lineær programmering (LP).

LP-formulering:

Mål: $\max Z = \sum DB_i \times x_i$

Begrensninger: $\sum a_{ij} x_i \leq b_j$ for hver ressurs $j$

$x_i \leq D_i$ (etterspørselsgrenser) og $x_i \geq 0$

Skyggepris: verdien av én ekstra enhet av en bindende begrensning.

Eksempel — to flaskehalser (grafisk): To produkter X og Y.

$DB_X = 80$, $DB_Y = 60$. Maskin: $4x + 2y \leq 400$. Arbeid: $2x + 3y \leq 300$.

$\max Z = 80x + 60y$

Hjørnepunkter:

$(0, 0)$: $Z = 0$

$(100, 0)$: $Z = 8\,000$

$(0, 100)$: $Z = 6\,000$

Skjæringspunkt: $4x + 2y = 400$ og $2x + 3y = 300$

Fra (1): $y = 200 - 2x$. Inn i (2): $2x + 3(200-2x) = 300$ → $-4x = -300$ → $x = 75$

$y = 200 - 150 = 50$ → $(75, 50)$: $Z = 80(75) + 60(50) = 9\,000$ ✓

Optimal: $x = 75$, $y = 50$, $Z = 9\,000$.

Studieguide: Produktvalg og kapasitetsbegrensninger

Studieguide: Produktvalg og kapasitetsbegrensninger