Hvorfor prognoser i BED4

Nesten alle optimeringsmodellene i BED4 trenger et tallanslag på fremtidig etterspørsel: produktmiksen, lagernivået (EOQ og bestillingspunkt) og bemanningsplanen bygger alle på en prognose. Prognoser lager vi fra historiske data, og i Analytic Solver gjøres dette med tidsseriemetoder der programmet gjerne søker de parameterne som gir lavest historisk feil. De sentrale metodene er glidende gjennomsnitt, veid glidende gjennomsnitt, eksponentiell glatting (enkel og med trend), sesongindekser og regresjonsbasert trend – pluss feilmålene MAD, MSE og MAPE som brukes til å velge mellom dem.

Glidende og veid glidende gjennomsnitt

Et $k$-perioders glidende gjennomsnitt setter prognosen for neste periode lik snittet av de $k$ siste observasjonene: $\hat Y_{t+1}=\frac{1}{k}\sum_{i=0}^{k-1}Y_{t-i}$. Stor $k$ demper støy, men gir treg respons på nivåskift. Det veide glidende gjennomsnittet lar deg gi ferske observasjoner høyere vekt (vektene må summere til 1).

Eksempel (Fjellbjørk Møbler). Bokhyllesalget de tre siste månedene var 255, 248 og 270 enheter. Et uveid 3-måneders snitt gir prognose $(255+248+270)/3=257{,}67$. Med vektene 0,2/0,3/0,5 (eldst→nyest): $0{,}2\cdot255+0{,}3\cdot248+0{,}5\cdot270=51+74{,}4+135=260{,}4$. Den veide varianten ligger høyere fordi den vekter den ferskeste (høyeste) verdien tyngst – nyttig når serien stiger.

Eksponentiell glatting (enkel og Holt)

Enkel eksponentiell glatting oppdaterer et glattet nivå: $S_t=\alpha Y_t+(1-\alpha)S_{t-1}$, ekvivalent med feilkorreksjonsformen $S_t=S_{t-1}+\alpha(Y_t-S_{t-1})$. Prognosen er flat: $\hat Y_{T+h}=S_T$ for alle $h$. Stor $\alpha$ gir rask respons og lite glatting.

Eksempel (Nordfjord Bryggeri). Ukesalg (1000 l) 48, 52, 47, 55, 60, 58 med $\alpha=0{,}3$ og $S_1=48$: $S_2=0{,}3\cdot52+0{,}7\cdot48=49{,}2$; videre $S_3=48{,}54$, $S_4=50{,}48$, $S_5=53{,}33$, $S_6=54{,}73$. Prognosen for uke 7 er $S_6\approx54{,}7$ (1000 l).

Når serien har trend, henger den flate prognosen etter. Holts to-parametermetode glatter både nivå og trend: $L_t=\alpha Y_t+(1-\alpha)(L_{t-1}+T_{t-1})$ og $T_t=\beta(L_t-L_{t-1})+(1-\beta)T_{t-1}$, med prognose $\hat Y_{T+h}=L_T+h\,T_T$. For el-sykkelfabrikken Vindpil (kvartalsvis, $\alpha=0{,}4$, $\beta=0{,}3$, $L_0=1200$, $T_0=120$, $Y_1=1200$) blir $L_1=0{,}4\cdot1200+0{,}6\cdot1320=1272$ og $T_1=0{,}3\cdot72+0{,}7\cdot120=105{,}6$.

Sesong og regresjonstrend

Med sesong bygger vi ofte en multiplikativ modell: en sesongindeks per periode (over 1 = over snittet), og en trend estimert på deseasonaliserte data ($Y_t/S_t$). Prognosen blir da trendverdi $\times$ sesongindeks.

Eksempel (Nordkjøp). Kvartalssalget over tre år har totalsnitt 5,208 mill. kr og Q4-snitt 7,4 mill., så sesongindeksen for Q4 er $7{,}4/5{,}208=1{,}421$ (Q4 ligger ca. 42 % over snittet – julehandel). Trenden på deseasonaliserte data er $\hat T=4{,}237+0{,}1495\,t$. For Q4 i år 4 ($t=16$): trend $=4{,}237+0{,}1495\cdot16=6{,}629$, ganget med 1,421 gir prognose $\approx9{,}42$ mill. kr. En ren lineær trend (uten sesong) estimeres med minste kvadraters metode, $\hat Y_t=a+b\,t$, der $b$ er endring per periode.

Prognosefeil: MAD, MSE og MAPE

Metodevalg avgjøres av feilmål: $\text{MAD}=\frac{1}{n}\sum|Y_t-\hat Y_t|$ (i dataenes enhet), $\text{MSE}=\frac{1}{n}\sum(Y_t-\hat Y_t)^2$ (straffer store bom hardt), og $\text{MAPE}=\frac{100}{n}\sum|e_t/Y_t|$ (enhetsløs prosent). En modell kan ha lav MAD men høy MSE hvis den har noen få store bom. Systematisk skjevhet fanges av bias $=\frac{1}{n}\sum(Y_t-\hat Y_t)$ med fortegn.

Hvordan temaet testes på BED4-eksamen

Typiske oppgaver gir en kort tidsserie og ber deg beregne glidende/veide gjennomsnitt og glattede verdier for hånd, sette opp en Holt- eller sesongprognose, og deretter sammenligne to metoder på MAD/MSE/MAPE og anbefale én. Ofte skal du tolke en Analytic Solver-utskrift der programmet har optimert $\alpha$ (og $\beta$) ved å minimere MSE, og du må forklare hva parameterne og feilmålene betyr. Vanlige drøftingsspørsmål: hvorfor glidende gjennomsnitt undervurderer en trend, når man bør velge Holt fremfor enkel glatting, og hva slags feilmål som passer når store bom er spesielt kostbare.

Studieguide: Prognoser og etterspørselsestimering

Studieguide: Prognoser og etterspørselsestimering