eksamenssett
.no
Tren målrettet
Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Skolenyttig
Forum
eksamenssett
.no
Tren målrettet
Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Skolenyttig
Forum
eksamenssett
.no
Tren målrettet
Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Skolenyttig
Forum
FIE1 Formelark | Eksamenssett
FIE1
Cheat Sheet
Formler, begreper og oppsummering
Finansiell økonomi
eksamenssett.no
Symboloversikt
Tidsverdi og renter
•
\
PV\
= nåverdi | \
FV\
= fremtidig verdi | \
r\
= diskonteringsrente/avkastningskrav
•
\
n\
= antall perioder | \
A\
= annuitetsbetaling | \
g\
= vekstrate
•
\
NPV\
= netto nåverdi | \
IRR\
= internrente
Obligasjoner
•
\
C\
= kupongbetaling | \
F\
= pålydende | \
y\
= yield to maturity
•
\
D\
= Macaulay-durasjon | \
D^*\
= modifisert durasjon
Formler
Tidsverdi
•
F
V
=
P
V
(
1
+
r
)
n
FV = PV(1+r)^n
F
V
=
P
V
(
1
+
r
)
n
•
P
V
=
F
V
/
(
1
+
r
)
n
PV = FV/(1+r)^n
P
V
=
F
V
/
(
1
+
r
)
n
Nøkkelformler per tema
Tidsverdien av penger og nåverdiberegninger
•
Fremtidig verdi:
F
V
=
P
V
⋅
(
1
+
r
)
n
FV = PV \cdot (1+r)^n
F
V
=
P
V
⋅
(
1
+
r
)
n
•
Nåverdi:
P
V
=
F
V
/
(
1
+
r
)
n
PV = FV / (1+r)^n
P
V
=
F
V
/
(
1
+
r
)
n
Vanlige feil å unngå
Tidsverdien av penger og nåverdiberegninger
•
Blander nominell og effektiv rente — husk å konvertere til riktig perioderente
•
Glemmer at annuitetformelen forutsetter betaling i slutten av perioden (etterskudd)
•
Bruker IRR ukritisk ved gjensidig utelukkende prosjekter — NPV er sikrere
Obligasjonsverdsettelse og rentekurven
•
Glemmer at yield og kurs har invers sammenheng
•
Forveksler Macaulay-durasjon med modifisert durasjon
•
Bruker flat yield for alle løpetider i stedet for spotrenter
Aksje- og selskapsverdsettelse
•
Bruker
D
0
D_0
D
0
i stedet for
D
1
D_1
D
1
i Gordons modell
Eksamenstips
Tidsverdien av penger og nåverdiberegninger
•
Tegn alltid en tidslinje for kontantstrømmene før du begynner å regne
•
Sjekk at perioderenten matcher periodelengden (månedlig rente for månedlige betalinger)
•
Øv på å bruke annuitetsfaktorer raskt — disse oppgavene er timekonsuerende
Obligasjonsverdsettelse og rentekurven
•
Sett opp tabeller for durasjonsberegninger — det er lett å gjøre feil uten systematikk
•
Husk at durasjon er en lineær tilnærming — unøyaktig for store renteendringer
•
Terminrenter beregnes fra spotrenter, ikke fra yield to maturity
Aksje- og selskapsverdsettelse
•
Terminalverdien utgjør typisk 60–80 % av EV — sjekk at den er rimelig
•
Gjør alltid sensitivitetsanalyse på WACC og vekstrate
•
Ved to-fase DDM: vær nøye med hvilket år terminverdien tilhører
Risiko og avkastning
•
Sett opp porteføljevariansen systematisk ledd for ledd
•
Vis diversifiseringseffekten ved å sammenligne med det vektede snittet
•
\
s_t\
= spotrente | \
f_{t_1,t_2}\
= terminrente
Aksjer og porteføljer
•
\
E(r)\
= forventet avkastning | \
\sigma\
= standardavvik | \
\sigma^2\
= varians
•
\
\beta\
= beta (systematisk risiko) | \
\rho\
= korrelasjonskoeffisient
•
\
r_f\
= risikofri rente | \
r_m\
= markedets avkastning | \
\alpha\
= Jensens alfa
Kapitalstruktur
•
\
V_U\
= verdi uten gjeld | \
V_L\
= verdi med gjeld | \
T_c\
= selskapsskatt
•
\
r_E\
= egenkapitalkostnad | \
r_D\
= gjeldskostnad | \
r_A\
= totalkapitalkostnad
•
\
WACC\
= vektet gjennomsnittlig kapitalkostnad | \
D/E\
= gjeldsgrad
Opsjoner
•
\
C\
= callverdi | \
P\
= putverdi | \
K\
= innløsningskurs (strike)
•
\
S\
= aksjekurs | \
T\
= tid til forfall | \
\sigma\
= volatilitet
•
\
N(\cdot)\
= kumulativ normalfordeling | \
u\
/\
d\
= opp/ned-faktor
•
E
A
R
=
(
1
+
r
n
o
m
/
m
)
m
−
1
EAR = (1+r_{nom}/m)^m - 1
E
A
R
=
(
1
+
r
n
o
m
/
m
)
m
−
1
•
Annuitet PV:
A
⋅
1
−
(
1
+
r
)
−
n
r
\displaystyle A \cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}
A
⋅
r
1
−
(
1
+
r
)
−
n
•
Annuitet FV:
A
⋅
(
1
+
r
)
n
−
1
r
\displaystyle A \cdot \frac{(1+r)^n-1}{r}
A
⋅
r
(
1
+
r
)
n
−
1
•
Perpetuity:
C
/
r
C/r
C
/
r
, med vekst:
C
1
/
(
r
−
g
)
C_1/(r-g)
C
1
/
(
r
−
g
)
Obligasjoner
•
P
=
∑
C
/
(
1
+
y
)
t
+
F
/
(
1
+
y
)
n
\displaystyle P = \sum C/(1+y)^t + F/(1+y)^n
P
=
∑
C
/
(
1
+
y
)
t
+
F
/
(
1
+
y
)
n
•
Macaulay D:
(
1
/
P
)
∑
t
⋅
C
F
t
/
(
1
+
y
)
t
\displaystyle (1/P)\sum t \cdot CF_t/(1+y)^t
(
1/
P
)
∑
t
⋅
C
F
t
/
(
1
+
y
)
t
•
Modifisert D:
D
/
(
1
+
y
)
D/(1+y)
D
/
(
1
+
y
)
•
Δ
P
/
P
≈
−
D
∗
Δ
y
\Delta P/P \approx -D^* \Delta y
Δ
P
/
P
≈
−
D
∗
Δ
y
•
Terminrente:
f
1
,
2
=
(
1
+
s
2
)
2
/
(
1
+
s
1
)
−
1
f_{1,2} = (1+s_2)^2/(1+s_1) - 1
f
1
,
2
=
(
1
+
s
2
)
2
/
(
1
+
s
1
)
−
1
Aksjevurdering
•
Gordon:
P
0
=
D
1
/
(
r
−
g
)
P_0 = D_1/(r-g)
P
0
=
D
1
/
(
r
−
g
)
•
F
C
F
F
=
E
B
I
T
(
1
−
T
c
)
+
A
v
s
k
r
.
−
C
A
P
E
X
−
Δ
W
C
FCFF = EBIT(1-T_c) + Avskr. - CAPEX - \Delta WC
FCFF
=
EB
I
T
(
1
−
T
c
)
+
A
v
s
k
r
.
−
C
A
PEX
−
Δ
W
C
•
E
V
=
∑
F
C
F
F
t
/
(
1
+
W
A
C
C
)
t
+
T
V
/
(
1
+
W
A
C
C
)
n
\displaystyle EV = \sum FCFF_t/(1+WACC)^t + TV/(1+WACC)^n
E
V
=
∑
FCF
F
t
/
(
1
+
W
A
CC
)
t
+
T
V
/
(
1
+
W
A
CC
)
n
•
g
=
R
O
E
×
(
1
−
payout
)
g = ROE \times (1-\text{payout})
g
=
ROE
×
(
1
−
payout
)
Portefølje og CAPM
•
σ
p
2
=
w
A
2
σ
A
2
+
w
B
2
σ
B
2
+
2
w
A
w
B
ρ
σ
A
σ
B
\sigma_p^2 = w_A^2\sigma_A^2 + w_B^2\sigma_B^2 + 2w_Aw_B\rho\sigma_A\sigma_B
σ
p
2
=
w
A
2
σ
A
2
+
w
B
2
σ
B
2
+
2
w
A
w
B
ρ
σ
A
σ
B
•
CAPM:
E
(
r
i
)
=
r
f
+
β
i
[
E
(
r
m
)
−
r
f
]
E(r_i) = r_f + \beta_i[E(r_m)-r_f]
E
(
r
i
)
=
r
f
+
β
i
[
E
(
r
m
)
−
r
f
]
•
β
=
C
o
v
(
r
i
,
r
m
)
/
σ
m
2
\beta = Cov(r_i,r_m)/\sigma_m^2
β
=
C
o
v
(
r
i
,
r
m
)
/
σ
m
2
•
Sharpe:
(
r
p
−
r
f
)
/
σ
p
(r_p-r_f)/\sigma_p
(
r
p
−
r
f
)
/
σ
p
•
Alfa:
(
r
p
−
r
f
)
−
β
p
(
r
m
−
r
f
)
(r_p-r_f) - \beta_p(r_m-r_f)
(
r
p
−
r
f
)
−
β
p
(
r
m
−
r
f
)
Kapitalstruktur
•
MM I (u/skatt):
V
L
=
V
U
V_L = V_U
V
L
=
V
U
•
MM I (m/skatt):
V
L
=
V
U
+
T
c
D
V_L = V_U + T_cD
V
L
=
V
U
+
T
c
D
•
MM II:
r
E
=
r
A
+
(
D
/
E
)
(
r
A
−
r
D
)
(
1
−
T
c
)
r_E = r_A + (D/E)(r_A-r_D)(1-T_c)
r
E
=
r
A
+
(
D
/
E
)
(
r
A
−
r
D
)
(
1
−
T
c
)
•
W
A
C
C
=
(
E
/
V
)
r
E
+
(
D
/
V
)
r
D
(
1
−
T
c
)
WACC = (E/V)r_E + (D/V)r_D(1-T_c)
W
A
CC
=
(
E
/
V
)
r
E
+
(
D
/
V
)
r
D
(
1
−
T
c
)
•
Hamada:
β
E
=
β
A
[
1
+
(
D
/
E
)
(
1
−
T
c
)
]
\beta_E = \beta_A[1+(D/E)(1-T_c)]
β
E
=
β
A
[
1
+
(
D
/
E
)
(
1
−
T
c
)]
Opsjoner
•
Call payoff:
max
(
S
T
−
K
,
0
)
\max(S_T-K, 0)
max
(
S
T
−
K
,
0
)
•
Put payoff:
max
(
K
−
S
T
,
0
)
\max(K-S_T, 0)
max
(
K
−
S
T
,
0
)
•
Put-call-paritet:
C
+
K
/
(
1
+
r
)
T
=
P
+
S
C + K/(1+r)^T = P + S
C
+
K
/
(
1
+
r
)
T
=
P
+
S
•
Binomisk:
p
=
[
(
1
+
r
)
−
d
]
/
(
u
−
d
)
p = [(1+r)-d]/(u-d)
p
=
[(
1
+
r
)
−
d
]
/
(
u
−
d
)
•
BS:
C
=
S
N
(
d
1
)
−
K
e
−
r
T
N
(
d
2
)
C = SN(d_1) - Ke^{-rT}N(d_2)
C
=
SN
(
d
1
)
−
K
e
−
r
T
N
(
d
2
)
•
EAR:
(
1
+
r
n
o
m
/
m
)
m
−
1
(1 + r_{nom}/m)^m - 1
(
1
+
r
n
o
m
/
m
)
m
−
1
•
Perpetuity:
P
V
=
C
/
r
PV = C/r
P
V
=
C
/
r
, med vekst:
P
V
=
C
1
/
(
r
−
g
)
PV = C_1/(r-g)
P
V
=
C
1
/
(
r
−
g
)
•
NPV:
∑
C
F
t
/
(
1
+
r
)
t
\displaystyle \sum CF_t/(1+r)^t
∑
C
F
t
/
(
1
+
r
)
t
•
Rule of 72:
n
≈
72
/
r
%
n \approx 72/r\%
n
≈
72/
r
%
Obligasjonsverdsettelse og rentekurven
•
Obligasjonsverdi:
P
=
∑
C
/
(
1
+
y
)
t
+
F
/
(
1
+
y
)
n
\displaystyle P = \sum C/(1+y)^t + F/(1+y)^n
P
=
∑
C
/
(
1
+
y
)
t
+
F
/
(
1
+
y
)
n
•
Macaulay-durasjon:
D
=
(
1
/
P
)
∑
t
⋅
C
F
t
/
(
1
+
y
)
t
\displaystyle D = (1/P)\sum t \cdot CF_t/(1+y)^t
D
=
(
1/
P
)
∑
t
⋅
C
F
t
/
(
1
+
y
)
t
•
Modifisert durasjon:
D
∗
=
D
/
(
1
+
y
)
D^* = D/(1+y)
D
∗
=
D
/
(
1
+
y
)
•
Kursendring:
Δ
P
/
P
≈
−
D
∗
⋅
Δ
y
\Delta P/P \approx -D^* \cdot \Delta y
Δ
P
/
P
≈
−
D
∗
⋅
Δ
y
Aksje- og selskapsverdsettelse
•
Gordons vekstmodell:
P
0
=
D
1
/
(
r
−
g
)
P_0 = D_1/(r-g)
P
0
=
D
1
/
(
r
−
g
)
•
FCFF:
E
B
I
T
(
1
−
T
c
)
+
Avskr.
−
C
A
P
E
X
−
Δ
W
C
EBIT(1-T_c) + \text{Avskr.} - CAPEX - \Delta WC
EB
I
T
(
1
−
T
c
)
+
Avskr.
−
C
A
PEX
−
Δ
W
C
•
Enterprise Value:
E
V
=
∑
F
C
F
F
t
/
(
1
+
W
A
C
C
)
t
+
T
V
/
(
1
+
W
A
C
C
)
n
\displaystyle EV = \sum FCFF_t/(1+WACC)^t + TV/(1+WACC)^n
E
V
=
∑
FCF
F
t
/
(
1
+
W
A
CC
)
t
+
T
V
/
(
1
+
W
A
CC
)
n
•
Terminalverdi:
T
V
=
F
C
F
F
n
+
1
/
(
W
A
C
C
−
g
)
TV = FCFF_{n+1}/(WACC - g)
T
V
=
FCF
F
n
+
1
/
(
W
A
CC
−
g
)
•
Bærekraftig vekst:
g
=
R
O
E
×
(
1
−
payout
)
g = ROE \times (1 - \text{payout})
g
=
ROE
×
(
1
−
payout
)
Risiko og avkastning
•
Forventet avkastning:
E
(
r
)
=
∑
p
i
r
i
\displaystyle E(r) = \sum p_i r_i
E
(
r
)
=
∑
p
i
r
i
•
Porteføljevarians:
σ
p
2
=
w
A
2
σ
A
2
+
w
B
2
σ
B
2
+
2
w
A
w
B
ρ
σ
A
σ
B
\sigma_p^2 = w_A^2\sigma_A^2 + w_B^2\sigma_B^2 + 2w_Aw_B\rho\sigma_A\sigma_B
σ
p
2
=
w
A
2
σ
A
2
+
w
B
2
σ
B
2
+
2
w
A
w
B
ρ
σ
A
σ
B
•
Kovarians:
Cov
=
ρ
⋅
σ
A
⋅
σ
B
\text{Cov} = \rho \cdot \sigma_A \cdot \sigma_B
Cov
=
ρ
⋅
σ
A
⋅
σ
B
•
Sharpe-ratio:
S
=
(
E
(
r
p
)
−
r
f
)
/
σ
p
S = (E(r_p) - r_f)/\sigma_p
S
=
(
E
(
r
p
)
−
r
f
)
/
σ
p
•
MVP-vekt:
w
A
∗
=
(
σ
B
2
−
Cov
)
/
(
σ
A
2
+
σ
B
2
−
2
Cov
)
w_A^* = (\sigma_B^2 - \text{Cov})/(\sigma_A^2 + \sigma_B^2 - 2\text{Cov})
w
A
∗
=
(
σ
B
2
−
Cov
)
/
(
σ
A
2
+
σ
B
2
−
2
Cov
)
Porteføljeteori og CAPM
•
CAPM:
E
(
r
i
)
=
r
f
+
β
i
[
E
(
r
m
)
−
r
f
]
E(r_i) = r_f + \beta_i[E(r_m) - r_f]
E
(
r
i
)
=
r
f
+
β
i
[
E
(
r
m
)
−
r
f
]
•
Beta:
β
=
Cov
(
r
i
,
r
m
)
/
σ
m
2
\beta = \text{Cov}(r_i, r_m)/\sigma_m^2
β
=
Cov
(
r
i
,
r
m
)
/
σ
m
2
•
Porteføljebeta:
β
p
=
∑
w
i
β
i
\displaystyle \beta_p = \sum w_i\beta_i
β
p
=
∑
w
i
β
i
•
Jensens alfa:
α
=
(
r
p
−
r
f
)
−
β
p
(
r
m
−
r
f
)
\alpha = (r_p - r_f) - \beta_p(r_m - r_f)
α
=
(
r
p
−
r
f
)
−
β
p
(
r
m
−
r
f
)
•
Sharpe:
(
r
p
−
r
f
)
/
σ
p
(r_p - r_f)/\sigma_p
(
r
p
−
r
f
)
/
σ
p
•
Treynor:
(
r
p
−
r
f
)
/
β
p
(r_p - r_f)/\beta_p
(
r
p
−
r
f
)
/
β
p
•
Fama-French:
E
(
r
)
−
r
f
=
β
M
K
T
(
r
m
−
r
f
)
+
β
S
M
B
S
M
B
+
β
H
M
L
H
M
L
E(r)-r_f = \beta^{MKT}(r_m-r_f) + \beta^{SMB}SMB + \beta^{HML}HML
E
(
r
)
−
r
f
=
β
M
K
T
(
r
m
−
r
f
)
+
β
SMB
SMB
+
β
H
M
L
H
M
L
Markedseffisiens
•
Random walk:
P
t
+
1
=
P
t
+
ε
t
+
1
P_{t+1} = P_t + \varepsilon_{t+1}
P
t
+
1
=
P
t
+
ε
t
+
1
Kapitalstruktur
•
MM II (u/skatt):
r
E
=
r
A
+
(
D
/
E
)
(
r
A
−
r
D
)
r_E = r_A + (D/E)(r_A - r_D)
r
E
=
r
A
+
(
D
/
E
)
(
r
A
−
r
D
)
•
MM I (m/skatt):
V
L
=
V
U
+
T
c
D
V_L = V_U + T_c D
V
L
=
V
U
+
T
c
D
•
WACC:
(
E
/
V
)
r
E
+
(
D
/
V
)
r
D
(
1
−
T
c
)
(E/V)r_E + (D/V)r_D(1-T_c)
(
E
/
V
)
r
E
+
(
D
/
V
)
r
D
(
1
−
T
c
)
•
Hamada:
β
E
=
β
A
[
1
+
(
D
/
E
)
(
1
−
T
c
)
]
\beta_E = \beta_A[1 + (D/E)(1-T_c)]
β
E
=
β
A
[
1
+
(
D
/
E
)
(
1
−
T
c
)]
•
Trade-off:
V
L
=
V
U
+
P
V
(
skatteskjold
)
−
P
V
(
konkurskost.
)
V_L = V_U + PV(\text{skatteskjold}) - PV(\text{konkurskost.})
V
L
=
V
U
+
P
V
(
skatteskjold
)
−
P
V
(
konkurskost.
)
Opsjonsteori og derivater
•
Call payoff:
max
(
S
T
−
K
,
0
)
\max(S_T - K, 0)
max
(
S
T
−
K
,
0
)
•
Put payoff:
max
(
K
−
S
T
,
0
)
\max(K - S_T, 0)
max
(
K
−
S
T
,
0
)
•
Risikonøytral prob.:
p
=
[
(
1
+
r
)
−
d
]
/
(
u
−
d
)
p = [(1+r)-d]/(u-d)
p
=
[(
1
+
r
)
−
d
]
/
(
u
−
d
)
•
Binomisk:
C
=
[
p
C
u
+
(
1
−
p
)
C
d
]
/
(
1
+
r
)
C = [pC_u + (1-p)C_d]/(1+r)
C
=
[
p
C
u
+
(
1
−
p
)
C
d
]
/
(
1
+
r
)
•
Black-Scholes:
C
=
S
N
(
d
1
)
−
K
e
−
r
T
N
(
d
2
)
C = SN(d_1) - Ke^{-rT}N(d_2)
C
=
SN
(
d
1
)
−
K
e
−
r
T
N
(
d
2
)
•
Dekket renteparitet:
F
=
S
(
1
+
r
h
j
e
m
)
/
(
1
+
r
u
t
l
a
n
d
)
F = S(1+r_{hjem})/(1+r_{utland})
F
=
S
(
1
+
r
hj
e
m
)
/
(
1
+
r
u
tl
an
d
)
•
Setter vekstrate ≥ WACC i terminalverdien — gir uendelig eller negativ verdi
•
Glemmer å trekke fra gjeld for å gå fra EV til egenkapitalverdi
Risiko og avkastning
•
Tror at porteføljens standardavvik er det vektede gjennomsnittet — det er lavere (pga. diversifisering)
•
Glemmer kovarians-leddet i porteføljevariansen
•
Blander korrelasjon og kovarians
Porteføljeteori og CAPM
•
Forveksler CML (totalrisiko, effisiente porteføljer) med SML (systematisk risiko, alle aktiva)
•
Bruker Sharpe-ratio når Treynor er mer relevant (diversifisert investor)
•
Glemmer at beta er LINEÆR i porteføljevektene
Markedseffisiens
•
Forveksler de tre formene for effisiens
•
Tror anomalier automatisk beviser ineffisiens — husk joint hypothesis problem
•
Glemmer at selv i effisiente markeder er det tilfeldig variasjon
Kapitalstruktur
•
Glemmer skattefaktoren
(
1
−
T
c
)
(1-T_c)
(
1
−
T
c
)
i WACC og MM II med skatt
•
Forveksler
r
A
r_A
r
A
(totalkapitalkostnad) med WACC (som inkluderer skatteeffekt)
•
Tror at MM sier gjeld aldri er relevant — det er kun under strenge forutsetninger
Opsjonsteori og derivater
•
Glemmer at opsjonskjøper kun kan tape premien — ikke mer
•
Forveksler risikonøytral sannsynlighet med faktisk sannsynlighet
•
Bruker feil diskonteringsrente i binomisk modell (skal være risikofri)
•
Husk at
ρ
=
−
1
\rho = -1
ρ
=
−
1
KAN gi null risiko med riktige vekter
Porteføljeteori og CAPM
•
Vis alltid beregningen av beta fra kovarians og markedsvarians
•
Sjekk om aksjen er over/under SML for å vurdere feilprising
•
Kjenner du Fama-French, vis at du kan beregne avkastningskrav med flere faktorer
Markedseffisiens
•
Vær nyansert: diskuter anomalier fra BÅDE effisiens- og behavioral-perspektivet
•
Bruk konkrete eksempler (PEAD, størrelse, momentum)
•
Halvsterk effisiens er den mest relevante formen for praktisk investering
Kapitalstruktur
•
Vis alltid forutsetningene når du bruker MM-teoremene
•
Verifiser WACC-beregningen ved å sjekke at
V
L
=
E
B
I
T
(
1
−
T
c
)
/
W
A
C
C
V_L = EBIT(1-T_c)/WACC
V
L
=
EB
I
T
(
1
−
T
c
)
/
W
A
CC
•
Kjenn forskjellene mellom trade-off og pecking order godt — populær diskusjonsoppgave
Opsjonsteori og derivater
•
Tegn payoff-diagrammer — det hjelper enormt med opsjonsstrategier
•
Verifiser alltid med put-call-paritet dersom du har beregnet call og put separat
•
I binomisk modell: jobb bakover fra forfall steg for steg