En obligasjon verdsettes som nåverdien av alle fremtidige kontantstrømmer:

\$P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n}\$

Kupongrente vs. yield: premie (\$c > y\$), pari (\$c = y\$), rabatt (\$c < y\$).

En 3-årig obligasjon har pålydende 1 000 kr, 6 % kupongrente (årlig) og yield 8 %. Finn kursen.

\$P = \frac{60}{1{,}08} + \frac{60}{1{,}08^2} + \frac{60 + 1\,000}{1{,}08^3}\$

\$= 55{,}56 + 51{,}44 + 841{,}51\$

\$= 948{,}50\$ kr

Kursen er under pari (1 000 kr) fordi kupongrenten (6 %) er lavere enn yield (8 %).

Macaulay-durasjon: \$D = \frac{1}{P}\sum t \cdot \frac{CF_t}{(1+y)^t}\$

Modifisert durasjon: \$D^* = D/(1+y)\$

Kursendring: \$\Delta P/P \approx -D^* \cdot \Delta y\$

Durasjon øker med løpetid og synker med kupong. Nullkupong har \$D\$ = løpetid.

En obligasjon har modifisert durasjon \$D^* = 4{,}5\$ og kurs 950 kr. Hva skjer med kursen dersom yielden øker med 1 prosentpoeng?

\$\Delta P/P \approx -D^* \cdot \Delta y\$

\$= -4{,}5 \cdot 0{,}01 = -0{,}045 = -4{,}5\,\%\$

\$\Delta P = 950 \cdot (-0{,}045) = -42{,}75\$ kr

Ny kurs \$\approx 950 - 42{,}75 = 907{,}25\$ kr

Durasjon er en lineær tilnærming — den er mest nøyaktig for små renteendringer.

Spotrenter \$s_t\$ er nullkupongrenter for ulike løpetider. Danner rentekurven.

Terminrenter utledes fra spotrenter: \$(1+s_2)^2 = (1+s_1)(1+f_{1,2})\$

Forventningshypotesen: \$f_{t,t+1} = E[s_{t,t+1}]\$

Likviditetspreferanseteorien: \$f_{t,t+1} = E[s_{t,t+1}] + L_t\$, \$L_t > 0\$

Studieguide: Obligasjonsverdsettelse og rentekurven