Hvorfor tidsverdien av penger er viktig

Tidsverdien av penger er det mest fundamentale konseptet i finans. Alt vi gjør i dette kurset — obligasjonsverdsettelse, aksjevurdering, investeringsanalyse, opsjonsprising — bygger på evnen til å sammenligne kontantstrømmer på ulike tidspunkter.

Grunnformlene

Fremtidig verdi og nåverdi

Fremtidig verdi (komposisjon): \$FV = PV \cdot (1+r)^n\$

Nåverdi (diskontering): \$PV = \frac{FV}{(1+r)^n}\$

Med \$m\$ kompounderinger per år: \$FV = PV \cdot (1 + r/m)^{mn}\$

Effektiv årsrente: \$EAR = (1 + r_{nom}/m)^m - 1\$

Eksempel: Fremtidig verdi med kvartalsvis rente

Du setter inn 100 000 kr i banken til 8 % nominell rente med kvartalsvis kompounderingering. Hva er beløpet etter 5 år?

\$FV = 100\,000 \cdot (1 + 0{,}08/4)^{4 \cdot 5}\$

\$= 100\,000 \cdot (1{,}02)^{20}\$

\$= 100\,000 \cdot 1{,}4859\$

\$= 148\,595\$ kr

EAR = \$(1{,}02)^4 - 1 = 8{,}24\,\%\$ — høyere enn nominell rente pga. rentes rente.

Annuiteter og perpetuiteter

Annuitet og perpetuity

Annuitet nåverdi: \$PV = A \cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\$

Annuitet fremtidig verdi: \$FV = A \cdot \frac{(1+r)^n - 1}{r}\$

Perpetuity: \$PV = C/r\$

Voksende perpetuity: \$PV = C_1/(r-g)\$, krever \$r > g\$

Eksempel: Nåverdi av annuitet

Beregn nåverdien av 10 årlige betalinger på 50 000 kr med 6 % rente.

\$PV = 50\,000 \cdot \frac{1-(1{,}06)^{-10}}{0{,}06}\$

\$= 50\,000 \cdot \frac{1 - 0{,}5584}{0{,}06}\$

\$= 50\,000 \cdot 7{,}3601\$

\$= 368\,004\$ kr

Annuitetsfaktoren er 7,3601 ved 6 % rente over 10 år.

Investeringsanalyse

NPV og IRR

NPV-metoden: \$NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t}\$. Invester dersom NPV > 0.

IRR-metoden: Finn \$r\$ slik at NPV = 0. Invester dersom IRR > avkastningskravet.

NPV foretrekkes fordi den alltid gir korrekt beslutning, mens IRR kan gi problemer ved ikke-konvensjonelle kontantstrømmer eller gjensidig utelukkende prosjekter.

Eksempel: NPV-beregning

Et prosjekt koster 200 000 kr i dag og gir kontantstrømmer på 80 000 kr i år 1, 90 000 kr i år 2 og 100 000 kr i år 3. Avkastningskravet er 10 %. Bør du investere?

\$NPV = -200\,000 + \frac{80\,000}{1{,}10} + \frac{90\,000}{1{,}10^2} + \frac{100\,000}{1{,}10^3}\$

\$= -200\,000 + 72\,727 + 74\,380 + 75\,131\$

\$= 22\,238\$ kr

NPV > 0, så prosjektet er lønnsomt og bør gjennomføres.

Studieguide: Tidsverdien av penger og nåverdiberegninger

Studieguide: Tidsverdien av penger og nåverdiberegninger