Dagens kort – Derivasjon

Kort 1 av 100%

Derivasjonmedium

For $f(x) = x^4 - 4x^3$ , finn $f''(x)$ og bruk fortegnet til å avgjøre hvor grafen er konveks og hvor den er konkav.

Klikk for å snu kortet

DerivasjonSvar

$f'(x) = 4x^3 - 12x^2$ og $f''(x) = 12x^2 - 24x = 12x(x - 2)$ .

Nullpunkter for $f''$ : $x = 0$ og $x = 2$ .

- $x < 0$ : $f'' > 0 \Rightarrow$ konveks.

- $0 < x < 2$ : $f'' < 0 \Rightarrow$ konkav.

- $x > 2$ : $f'' > 0 \Rightarrow$ konveks.

Vendepunkter (der konveksiteten skifter) ligger i $x = 0$ og $x = 2$ .

Space / Enter for å snu