Løs den lineære førsteordens differensiallikningen y′+2y=6y' + 2y = 6y′+2y=6 med y(0)=1y(0) = 1y(0)=1.
Klikk for å snu kortet
Homogen løsning: yh=Ce−2xy_h = Ce^{-2x}yh=Ce−2x.
Partikulær løsning (konstant): yp=3y_p = 3yp=3 (sett y′=0y' = 0y′=0: 2yp=62y_p = 62yp=6).
Generell løsning: y=Ce−2x+3y = Ce^{-2x} + 3y=Ce−2x+3.
Initialbetingelse: 1=C+3⇒C=−21 = C + 3 \Rightarrow C = -21=C+3⇒C=−2.
Løsning: y(x)=−2e−2x+3y(x) = -2e^{-2x} + 3y(x)=−2e−2x+3.
For x→∞x \to \inftyx→∞: y→3y \to 3y→3 (stabil likevekt).
Space / Enter for å snu