MET2

Studieguide

God oversikt over pensum med forklaringer, formler, vanlige feil og eksamenstips.

Introduksjon

MET2 Statistikk for økonomer er et sentralt metodeemne ved Norges Handelshøyskole (NHH) som gir fundamentet for empirisk analyse i økonomi og finans. Kurset dekker alt fra grunnleggende deskriptiv statistikk og sannsynlighetsregning, via statistisk inferens, til regresjonsanalyse og modelldiagnostikk.

Denne studieguiden dekker alle pensum-temaer og gir deg en kompakt gjennomgang av de viktigste konseptene, formlene og teknikkene. Bruk den som supplement til forelesninger og lærebok — den er designet for å hjelpe deg med å forstå sammenhengene og forberede deg effektivt til eksamen.

Symboloversikt

Her er de viktigste symbolene du møter i kurset. Legg merke til forskjellen mellom populasjons- og utvalgsnotasjon.

Populasjon (greske bokstaver):

$\mu$ = populasjonsgjennomsnitt | $\sigma$ = populasjonsstandardavvik | $\sigma^2$ = populasjonsvarians

$\beta_0, \beta_1$ = sanne regresjonskoeffisienter | $\rho$ = populasjonskorrelasjon | $\varepsilon$ = feilledd

Utvalg (latinske bokstaver):

$\bar{x}$ = utvalgsgjennomsnitt | $s$ = utvalgsstandardavvik | $s^2$ = utvalgsvarians

$\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1$ = estimerte regresjonskoeffisienter | $r$ = utvalgskorrelasjon | $e_i$ = residual

Statistisk inferens:

$n$ = utvalgsstørrelse | $\alpha$ = signifikansnivå | $H_0$ = nullhypotese | $H_1$ = alternativ hypotese

$t$ = testobservator (t-test) | $z$ = testobservator (z-test) | $p$ -verdi = sannsynlighet for resultat minst like ekstremt

$R^2$ = forklaringsgrad | $\bar{R}^2$ = justert $R^2$ | $F$ = F-testobservator

Deskriptiv statistikk

Sentralmål, spredningsmål, frekvenstabeller og grafisk fremstilling av datasett.

Deskriptiv statistikk handler om å oppsummere og presentere data på en oversiktlig måte. Vi skiller mellom sentralmål (hvor ligger dataene?) og spredningsmål (hvor spredt er dataene?).

Sentralmål

Gjennomsnitt (aritmetisk):

$\displaystyle \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$

Påvirkes av ekstremverdier. Brukes når fordelingen er rimelig symmetrisk.

Median:

Den midterste verdien når observasjonene er sortert. For $n$ observasjoner:

Odde $n$ : median = observasjon nr. $\displaystyle \frac{n+1}{2}$

Like $n$ : median = gjennomsnittet av observasjon nr. $\displaystyle \frac{n}{2}$ og $\displaystyle \frac{n}{2}+1$

Robust mot ekstremverdier. Brukes ved skjeve fordelinger.

Modus:

Den verdien som forekommer hyppigst. Kan brukes for alle datatyper, inkludert kategoriske data.

Spredningsmål

Varians og standardavvik:

Utvalgsvarians: $\displaystyle s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$

Utvalgsstandardavvik: $s = \sqrt{s^2}$

NB: Vi deler på $n-1$ (ikke $n$ ) for utvalgsvarians — dette gir en forventningsrett estimator.

Variasjonsbredde og kvartilbredde:

Variasjonsbredde = maks $-$ min (påvirkes sterkt av ekstremverdier)

Kvartilbredde (IQR) = $Q_3 - Q_1$ (avstand mellom 75.- og 25.-persentil)

Variasjonskoeffisient:

$\displaystyle CV = \frac{s}{\bar{x}} \cdot 100\,\%$

Brukes for å sammenligne spredning mellom datasett med ulik skala.

Eksempel: Beregning av gjennomsnitt og standardavvik

Fem studenter brukte følgende antall timer på eksamensforberedelse: 10, 15, 12, 18, 20.

\displaystyle \bar{x} = \frac{10 + 15 + 12 + 18 + 20}{5} = \frac{75}{5} = 15

\displaystyle s^2 = \frac{(10-15)^2 + (15-15)^2 + (12-15)^2 + (18-15)^2 + (20-15)^2}{5-1} = \frac{25+0+9+9+25}{4} = \frac{68}{4} = 17

s = \sqrt{17} \approx 4{,}12

Grafisk fremstilling

Histogram: Viser frekvensfordelingen for kontinuerlige data. Y-aksen viser frekvens (eller relativ frekvens), x-aksen viser intervaller (klasser).

Boksplott: Viser median, kvartiler, og eventuelle ekstremverdier. Linjen i boksen = median, kanter = $Q_1$ og $Q_3$ , «whiskers» strekker seg til $Q_1 - 1{,}5 \cdot IQR$ og $Q_3 + 1{,}5 \cdot IQR$ .

Skjevhet: Positivt skjev = lang hale mot høyre ( $\bar{x} > \text{median}$ ). Negativt skjev = lang hale mot venstre ( $\bar{x} < \text{median}$ ).

Nøkkelformler

• $\displaystyle \bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$
• $\displaystyle s^2 = \frac{1}{n-1}\sum (x_i - \bar{x})^2$
• $\displaystyle CV = \frac{s}{\bar{x}} \cdot 100\,\%$
• $IQR = Q_3 - Q_1$

Vanlige feil

⚠️Deler på $n$ i stedet for $n-1$ i utvalgsvariansen — husk at Bessel-korreksjonen ( $n-1$ ) gir forventningsrett estimat.
⚠️Forveksler standardavvik og varians — standardavviket er i samme enhet som dataene, variansen er i kvadrerte enheter.
⚠️Bruker gjennomsnitt som sentralmål for skjeve fordelinger — medianen er mer robust ved skjevhet og ekstremverdier.
⚠️Glemmer at variasjonskoeffisienten kun gir mening for data med naturlig nullpunkt (forholdstallsskala).

Eksamenstips

💡Skriv alltid ned formelen du bruker FØR du setter inn tall — det gir poeng selv om svaret blir feil.
💡Vis mellomregning i variansberegninger: skriv ut alle $(x_i - \bar{x})^2$ -leddene.
💡Vurder alltid om medianen er bedre enn gjennomsnittet som sentralmål — kommenter skjevhet og ekstremverdier.

Laster...