Deskriptiv statistikk handler om å oppsummere og presentere data på en oversiktlig måte. Vi skiller mellom sentralmål (hvor ligger dataene?) og spredningsmål (hvor spredt er dataene?).

Sentralmål

Gjennomsnitt (aritmetisk):

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$

Påvirkes av ekstremverdier. Brukes når fordelingen er rimelig symmetrisk.

Median:

Den midterste verdien når observasjonene er sortert. For $n$ observasjoner:

Odde $n$: median = observasjon nr. $\frac{n+1}{2}$

Like $n$: median = gjennomsnittet av observasjon nr. $\frac{n}{2}$ og $\frac{n}{2}+1$

Robust mot ekstremverdier. Brukes ved skjeve fordelinger.

Modus:

Den verdien som forekommer hyppigst. Kan brukes for alle datatyper, inkludert kategoriske data.

Spredningsmål

Varians og standardavvik:

Utvalgsvarians: $s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$

Utvalgsstandardavvik: $s = \sqrt{s^2}$

NB: Vi deler på $n-1$ (ikke $n$) for utvalgsvarians — dette gir en forventningsrett estimator.

Variasjonsbredde og kvartilbredde:

Variasjonsbredde = maks $-$ min (påvirkes sterkt av ekstremverdier)

Kvartilbredde (IQR) = $Q_3 - Q_1$ (avstand mellom 75.- og 25.-persentil)

Variasjonskoeffisient:

$CV = \frac{s}{\bar{x}} \cdot 100\,\%$

Brukes for å sammenligne spredning mellom datasett med ulik skala.

Eksempel: Beregning av gjennomsnitt og standardavvik

Fem studenter brukte følgende antall timer på eksamensforberedelse: 10, 15, 12, 18, 20.

$\bar{x} = \frac{10 + 15 + 12 + 18 + 20}{5} = \frac{75}{5} = 15$

$s^2 = \frac{(10-15)^2 + (15-15)^2 + (12-15)^2 + (18-15)^2 + (20-15)^2}{5-1} = \frac{25+0+9+9+25}{4} = \frac{68}{4} = 17$

$s = \sqrt{17} \approx 4{,}12$

Grafisk fremstilling

Histogram: Viser frekvensfordelingen for kontinuerlige data. Y-aksen viser frekvens (eller relativ frekvens), x-aksen viser intervaller (klasser).

Boksplott: Viser median, kvartiler, og eventuelle ekstremverdier. Linjen i boksen = median, kanter = $Q_1$ og $Q_3$, «whiskers» strekker seg til $Q_1 - 1{,}5 \cdot IQR$ og $Q_3 + 1{,}5 \cdot IQR$.

Skjevhet: Positivt skjev = lang hale mot høyre ($\bar{x} > \text{median}$). Negativt skjev = lang hale mot venstre ($\bar{x} < \text{median}$).

Studieguide: Deskriptiv statistikk