Hva paneldata er, og hvorfor de er verdifulle

Paneldata følger de samme enhetene (butikker, kommuner, personer) over flere perioder — i motsetning til gjentatte tverrsnitt, der nye enheter trekkes hver gang. Det åpner for noe et tverrsnitt aldri kan: hver enhet blir sin egen kontrollgruppe. Standardmodellen på MET4 er toveis fast effekt-modellen $$Y_{it} = \beta X_{it} + \alpha_i + v_t + \varepsilon_{it},$$ der $\alpha_i$ er enhetens faste effekt (fanger alt tidskonstant ved enheten — beliggenhet, kvalitet, dyktighet, også det uobserverte) og $v_t$ er tidsdummyer (fanger felles sjokk per periode: konjunkturer, avgiftsendringer, prisstigning). I R estimeres modellen som lm(y ~ x + factor(enhet) + factor(aar)).

Within-transformasjonen — kjernen i pensum

En eksamensoppgave har bedt kandidatene vise at demeaning gir FE-modellen. Utledningen: ta gjennomsnittet av modellen per enhet, $\bar Y_i = \beta\bar X_i + \alpha_i + \bar\varepsilon_i$ (merk at $\bar\alpha_i = \alpha_i$ siden den er konstant), og trekk fra: $$Y_{it} - \bar Y_i = \beta(X_{it} - \bar X_i) + (\varepsilon_{it} - \bar\varepsilon_i).$$ Den faste effekten er borte. OLS på de demeanede variablene ($\tilde Y_{it} = Y_{it}-\bar Y_i$ osv.) gir within-estimatoren $$\hat\beta_{FE} = \frac{\sum_i\sum_t \tilde X_{it}\tilde Y_{it}}{\sum_i\sum_t \tilde X_{it}^2},$$ som er identisk med LSDV (OLS med $N-1$ enhetsdummyer). To umiddelbare konsekvenser: (i) tidskonstante variabler faller ut ($\tilde X_{it}=0$ for alle $t$ — perfekt kollinearitet med $\alpha_i$), så FE kan aldri estimere effekten av f.eks. kjedetilhørighet eller landareal; (ii) en koeffisient identifiseres bare av enheter som faktisk endrer $X$ — for en dummy («innført eiendomsskatt») er det kun enhetene som skifter status som bidrar.

Eksempel 1 (FE for hånd)

To hoteller i kjeden «Fjordutsikt Hotell» observeres i to år, med markedsføringsutgifter $x$ (100 000 kr) og omsetning $y$ (mill. kr). Hotell A: $x = (10, 14)$, $y = (60, 72)$. Hotell B: $x = (8, 10)$, $y = (40, 48)$. Demean per hotell: A har $\bar x = 12$, $\bar y = 66$, som gir $\tilde x = (-2, 2)$, $\tilde y = (-6, 6)$; B har $\bar x = 9$, $\bar y = 44$, som gir $\tilde x = (-1, 1)$, $\tilde y = (-4, 4)$. Within-estimatet blir $$\hat\beta_{FE} = \frac{(-2)(-6)+2\cdot 6+(-1)(-4)+1\cdot 4}{4+4+1+1} = \frac{32}{10} = 3{,}2.$$ Pooled OLS på de samme åtte tallene gir derimot $5{,}16$ — mye høyere, fordi hotell A både markedsfører mer og har et høyere fast nivå (bedre beliggenhet). FE fjerner nivåforskjellen: $\hat\alpha_A = 66 - 3{,}2\cdot 12 = 27{,}6$ og $\hat\alpha_B = 44 - 3{,}2\cdot 9 = 15{,}2$.

Eksempel 2 (tolkning av FE-utskrift)

Anta utskriften lm(log_omsetning ~ log_pris + factor(hotell) + factor(aar)) gir koeffisient $-0{,}85$ for log_pris. Riktig tolkning er en within-tolkning: «når ett og samme hotell øker prisen med 1 %, faller omsetningen i gjennomsnitt med 0,85 %, kontrollert for felles årseffekter». Feil tolkning: «hoteller med 1 % høyere pris har 0,85 % lavere omsetning» — det er between-sammenligningen FE nettopp kaster. En årsdummy på $0{,}12$ (basisår 2021) betyr at omsetningen det året lå $e^{0{,}12}-1 \approx 12{,}7\,\%$ over basisåret for alle hoteller, gitt prisen.

Hva FE løser — og ikke løser

FE er paneldataenes svar på utelatt variabel-skjevhet: all skjevhet fra tidskonstante enhetskjennetegn forsvinner uten at de må observeres. Stor forskjell mellom pooled- og FE-estimatet er nettopp et tegn på at $\alpha_i$ er korrelert med $X$. Men FE hjelper ikke mot tidsvarierende utelatte variabler (ysteriet som lanserer nye produkter samtidig med reklamekampanjen), og lite within-variasjon gir store standardfeil. Husk også at et panel kan være balansert (alle enheter observert i alle perioder) eller ubalansert — FE fungerer i begge tilfeller.

Slik testes temaet på MET4-eksamen

Temaet kommer i Del 2: tolke en FE-utskrift med enhets- og tidsdummyer, forklare hvorfor en tidskonstant variabel ikke får koeffisient, vise within-utledningen, eller drøfte panel mot gjentatte tverrsnitt. Standardformuleringer å ha klare: «$\alpha_i$ fanger alt tidskonstant ved enheten», «koeffisienten identifiseres av enhetene som endrer status», «tolkningen er within: samme enhet over tid».

Studieguide: Paneldata og faste effekter

Studieguide: Paneldata og faste effekter