Produksjonsfunksjonen (Cobb-Douglas):

$Y = A \cdot K^\alpha L^{1-\alpha}$

$A$ = TFP, $K$ = kapital, $L$ = arbeidskraft, $\alpha \approx 1/3$ = kapitalens inntektsandel

Per arbeider: $y = A \cdot k^\alpha$, der $k = K/L$ og $y = Y/L$

Kapitalakkumuleringslikningen:

$\Delta k = sf(k) - (n + \delta)k$

$s$ = sparerate, $n$ = befolkningsvekst, $\delta$ = kapitalslitasje

Steady state: $sf(k^*) = (n + \delta)k^*$ — investering = break-even

Eksempel: Steady state

$f(k) = k^{0{,}5}$, $s = 0{,}3$, $n = 0{,}02$, $\delta = 0{,}05$.

$0{,}3 \cdot (k^*)^{0{,}5} = 0{,}07 \cdot k^*$

$(k^*)^{0{,}5} = 0{,}07/0{,}3 \cdot k^* \Rightarrow 1/(k^*)^{0{,}5} = 0{,}233$

$(k^*)^{0{,}5} = 4{,}286 \Rightarrow k^* \approx 18{,}4$

$y^* = (18{,}4)^{0{,}5} \approx 4{,}29$

Langsiktig vekst i BNP per capita bestemmes kun av teknologisk fremgang ($g_A$)
Økt sparerate gir nivåeffekt (høyere steady state), ikke permanent veksteffekt
Økt befolkningsvekst gir lavere $k^*$ og lavere BNP per capita

Gylden regel for sparing:

$f'(k^*_{gold}) = n + \delta$ (med teknologi: $n + g + \delta$)

Maksimerer konsum per capita i steady state

Betinget konvergens: land med like strukturelle forhold ($s$, $n$, $\delta$, $A$) konvergerer mot samme steady state.

Absolutt konvergens (alle konvergerer) holder ikke empirisk uten å kontrollere for strukturforskjeller.

Growth accounting:

$\frac{\Delta Y}{Y} = \alpha \frac{\Delta K}{K} + (1-\alpha) \frac{\Delta L}{L} + \frac{\Delta A}{A}$

TFP-vekst (Solow-residualen) forklarer typisk 50–70 % av veksten i rike land

AK-modellen ($Y = AK$): ingen avtakende grenseutbytte → spareraten påvirker permanent vekstrate. Ingen konvergens.

Romer (1990): endogeniserer teknologisk fremgang gjennom FoU-sektor med kunnskapseksternaliteter.

Regel-72: med vekstrate $g\%$ dobles en variabel etter ca. $72/g$ år.

Studieguide: Økonomisk vekst