Newtons lover og fri-legeme-diagram

All kraftanalyse starter med å isolere ett legeme og tegne alle ytre krefter som virker på det: tyngde mg, normalkraft N, friksjon f, snordrag T. Deretter velger man koordinatakser — på et skråplan er det smart å legge x-aksen langs planet og y-aksen normalt på det. Newtons andre lov anvendes komponentvis: ΣFx = max og ΣFy = may.

Newtons lover:

1. lov: ΣF = 0 ⟹ konstant fart (eller ro).

2. lov: ΣF = ma.

3. lov: kraft og motkraft er like store, motsatt rettet, og virker på TO forskjellige legemer.

Statisk likevekt for stivt legeme: ΣF = 0 OG Στ = 0.

Pass på at «sentripetalkraft» aldri tegnes som en egen kraft — den er netto resultant av reelle krefter rettet mot sentrum ved sirkelbevegelse.

Kinetisk friksjon og normalkraft

Kinetisk friksjon motvirker bevegelsen og har størrelse f = μ_k·N. Den vanligste feilen er å bruke N = mg på et skråplan; korrekt er N = mg·cosθ. Statisk friksjon tilpasser seg påført kraft opp til maksverdien μ_s·N, og legemet begynner å bevege seg først når den overskrides.

Friksjon og skråplan:

Kinetisk friksjon: f = μ_k·N. Normalkraft på skråplan: N = mg·cosθ.

Akselerasjon nedover (glir fritt): a = g(sinθ − μ_k cosθ).

Retardasjon når legemet glir oppover: a = g(sinθ + μ_k cosθ).

Eksempel 1: En kloss (m = 10 kg) glir nedover et skråplan med θ = 30° og μ_k = 0,20. Finn akselerasjonen.

a = g(sinθ − μ_k cosθ)

a = 9,81·(sin30° − 0,20·cos30°)

a = 9,81·(0,500 − 0,1732)

a = 9,81·0,3268 = 3,21 m/s²

Luftmotstand og terminalhastighet

Ved turbulent strømning (store, raske legemer i luft) er luftmotstanden kvadratisk: f = ρAC_d v²/2. Et fallende legeme akselererer fra g og avtar mot null etter hvert som motstanden vokser. Ved terminalfart balanserer motstanden tyngden, og a = 0.

Terminalhastighet:

Setter ρAC_d v_t²/2 = mg ⟹ v_t = √(2mg/(ρAC_d)).

Skalering med diameter (samme form/tetthet): m ∝ d³, A ∝ d² ⟹ v_t ∝ √d.

Akselerasjon underveis: a = g − (ρAC_d v²)/(2m).

Eksempel 2: En fallskjermhopper (m = 75 kg) faller med A = 0,70 m², C_d = 1,0 og ρ = 1,2 kg/m³. Finn terminalfarten.

v_t = √(2mg/(ρAC_d))

v_t = √(2·75·9,81/(1,2·0,70·1,0))

v_t = √(1471,5/0,84)

v_t = √1751,8 = 41,9 m/s ≈ 42 m/s

Motoreffekt og maksfart

Effekt er kraft ganger fart: P = Fv. Ved konstant maksfart er motorkraften lik den totale motstandskraften. Når luftmotstand (∝ v²) dominerer, gir P = ½ρAC_d v³ at v_max ∝ P^(1/3) — en kraftig effektøkning gir bare beskjeden fartsøkning.

Eksempel 3: En bil med makseffekt 150 kW har maksfart 200 km/h. Finn motstandskraften ved maksfart.

v = 200/3,6 = 55,6 m/s

F = P/v

F = 150000/55,6

F = 2700 N = 2,7 kN

Statisk likevekt: stupebrett, plate mot vegg, snordrag

For et stivt legeme i ro setter man opp ΣF = 0 og Στ = 0. Velg dreiepunkt smart: legg det der en ukjent kraft virker, så den faller bort (momentarm null). En glatt (friksjonsfri) vegg kan bare gi horisontal normalkraft.

Eksempel 4: Et stupebrett er festet i hengsel A (x = 0) og hviler på rulle B (x = 1,5 m). En person med tyngde 700 N står ytterst ved x = 4,0 m. Finn kraften i B (neglisjer egenvekt).

Moment om A: N_B·1,5 = 700·4,0

N_B = 2800/1,5

N_B = 1867 N ≈ 1,9 kN (oppover)

Hengsel: N_A = N_B − 700 = 1167 N (nedover)

Studieguide: Newtons lover, friksjon og luftmotstand

Studieguide: Newtons lover, friksjon og luftmotstand