Digitale signaturer

En digital signatur binder en melding til avsenderens identitet. Den gir:

Autentisitet: Bevis på at den private nøkkelinnehaver skapte signaturen.
Integritet: Meldingen er ikke endret siden signering.
Ikke-avvisning (non-repudiation): Avsender kan ikke nekte å ha signert — tredjeparter kan verifisere.

RSA-signatur

Signering: Alice beregner $S = H(m)^d \bmod n$ (bruker privat nøkkel $d$). Sender $(m, S)$.
Verifisering: Bob beregner $S^e \bmod n$ og sjekker at dette er lik $H(m)$ (offentlig nøkkel $e$).

I praksis signeres hashverdien av meldingen, ikke meldingen direkte.

DSA (Digital Signature Algorithm)

DSA er basert på diskret logaritme (ikke faktorisering). Signatur = to tall $(r, s)$:

$r = (g^k \bmod p) \bmod q$ (tilfeldig nonce $k$)
$s = k^{-1}(H(m) + xr) \bmod q$ (privat nøkkel $x$)

KRITISK — Nonce-gjenbruk: Hvis samme $k$ brukes for to signaturer $(r, s_1)$ og $(r, s_2)$, kan privat nøkkel $x$ beregnes direkte fra $s_1 - s_2$ og $H(m_1) - H(m_2)$. PS3-konsollen (Sony) ble knekkt i 2010 pga. nonce-gjenbruk i ECDSA.

ECDSA (Elliptic Curve DSA)

ECDSA er DSA over elliptiske kurver. Brukes i TLS, Bitcoin, HTTPS-sertifikater. Kortere signaturer enn RSA ved sammenlignbart sikkerhetsnivå. Ed25519 (Edwards-curve DSA) er et moderne, deterministisk alternativ — bruker deterministisk nonce derivert fra privat nøkkel og melding.

X.509-sertifikater

Et X.509-sertifikat binder en offentlig nøkkel til en identitet. Nøkkelfelter:

Subject: Distinguished Name (CN, O, C) — innehavers identitet
Issuer: CA som utstedte sertifikatet
Validity period: Not Before / Not After
Public Key: Innehavers offentlige nøkkel + algoritme
Subject Alternative Names (SANs): DNS-navn og IP-adresser sertifikatet gjelder for
CA-signatur: Sertifikatet signert av CAs private nøkkel

Sertifikat-kjede: End-entity → Intermediate CA → Root CA (selvundertegnet, i OS trust store).

PKI (Public Key Infrastructure)

Certificate Authority (CA): Utsteder sertifikater etter identitetsverifisering.
CRL (Certificate Revocation List): Periodisk liste over tilbakekalte sertifikater.
OCSP (Online Certificate Status Protocol): Sanntids-sjekk av sertifikatstatus.
Certificate Transparency (CT): Offentlig logg over utstedte sertifikater — oppdager feilutstedte sertifikater.
Web of Trust (PGP): Alternativ til hierarkisk PKI — brukere signerer hverandres nøkler.

Eksempel 1 — Sertifikatvalidering i nettleser

Nettleseren kobler til https://nettbank.no. Beskriv valideringstrinnene.

1. Server sender X.509-sertifikat og intermediate CA-sertifikat.

2. Nettleser bygger kjede: nettbank.no → Intermediate CA → Root CA.

3. Verifiser at Root CA er i nettleserens trust store.

4. Verifiser CA-signaturen på hvert sertifikat i kjeden.

5. Sjekk at CN/SAN matcher «nettbank.no».

6. Sjekk validity period (not before / not after).

7. Sjekk revocation via OCSP eller CRL.

Studieguide: Digitale signaturer og sertifikater