Produksjonsmulighetskurven (PPF)

Produksjonsmulighetskurven viser de maksimale kombinasjonene av to goder (f.eks. gode X og gode C) en økonomi kan produsere gitt faste ressurser og teknologi. PPF er typisk konkav (buet utover fra origo): etter hvert som vi omdisponerer mer ressurser fra produksjon av C til produksjon av X, koster det stadig mer (stigende alternativkostnad).

Marginal transformasjonsbrøk (MRT)

MRT er helningen på PPF (med fortegn), og angir antall enheter C man må gi opp for å produsere én ekstra enhet X:

$$\text{MRT} = -\frac{dC}{dX} \bigg|_{\text{langs PPF}}$$

En profittmaksimerende bedrift velger produksjonspunktet der:

$$\text{MRT} = \frac{p_X}{p_C}$$

fordi ved enhver annen kombinasjon vil en verdiøkende omdisponering være mulig.

Effektivitetsbetingelsen MRT = MRS

I en markedslikevekt uten eksternaliteter gjelder:

$$\text{MRT} = \frac{p_X}{p_C} = \text{MRS}^A = \text{MRS}^B$$

Bedriften tilpasser seg ved MRT = prisforhold (profittmaksimering), og konsumentene tilpasser seg ved MRS = prisforhold (nyttemaksimering). Dermed er MRT = MRS – en nødvendig betingelse for Pareto-effektivitet i en økonomi med produksjon.

Tolkning og argument for nødvendighet

Anta MRT = 2 og MRS = 1. Da kan vi produsere 2 ekstra X ved å gi opp 1 C, mens konsumentene er villige til å gi opp 1 X for 1 C (MRS = 1). Ved å ta 1 C fra en konsument, produsere 2 X, gi tilbake 1 X som kompensasjon, har vi 1 X til overs som kan fordeles slik at begge får det bedre. Den opprinnelige allokeringen var altså ikke Pareto-effektiv.

Eksempel – MRT = MRS i likevekt

Bedriften velger punkt på PPF der MRT = $p_X / p_C$. Konsument A og B tilpasser seg ved MRS = $p_X / p_C$.

Bedriften: $\text{MRT} = p_X / p_C$

Konsument A: $\text{MRS}^A = p_X / p_C$

Konsument B: $\text{MRS}^B = p_X / p_C$

Dermed: $\text{MRT} = \text{MRS}^A = \text{MRS}^B$ – Pareto-effektiv allokering.

Studieguide: Produkt- og produksjonsmuligheter

Studieguide: Produkt- og produksjonsmuligheter