Profittmaksimering under fullkommen konkurranse

En pristakende bedrift med kostnadsfunksjon $c(Y) = c_v(Y) + F$ (variable kostnader + faste kostnader) velger produksjonsnivået som maksimerer profitten:

$$\max_Y \; pY - c(Y)$$

Førstegradsbetingelsen gir $p = c'(Y^*) = MC$ – prisen er lik marginalkostnaden. Forutsetning: $c''_v(Y) > 0$ (avtakende skalautbytte) slik at MC er stigende og løsningen er et maksimum.

MC- og AC-diagram

Gjennomsnittskostnaden er $AC(Y) = c(Y)/Y = c_v(Y)/Y + F/Y$. For positive faste kostnader er AC U-formet: starter høyt (høy fastkostandel), synker til et minimum, og stiger igjen når variable kostnader dominerer. MC-kurven skjærer AC-kurven i AC-kurvens minimumspunkt (matematisk følger dette av at $d(AC)/dY = 0 \iff MC = AC$).

Profitten vises som et rektangel i diagrammet: høyde $p - AC(Y^*)$ og bredde $Y^*$:

$$\pi = (p - AC(Y^*)) \cdot Y^*$$

Positivt areal ($p > AC$) betyr positiv profitt; negativt areal betyr tap.

Tilbudskurven

Med stigende MC er bedriftens tilbudskurve lik MC-kurven for $p \geq AVC$ (gjennomsnitts variabel kostnad). For priser under $AVC$ er det optimalt å stenge produksjonen.

Langsiktig likevekt og nullprofitt

Med fri etablering og identiske bedrifter vil positiv profitt tiltrekke nye aktører – tilbudet øker og prisen presses ned til $\pi = 0$, dvs. $p = AC_{\min}$. Varig renprofitt krever etableringsbarrierer:

Grunnrente: Bedrifter eier knappe ressurser (oppdrettslisenser, vannfallsrettigheter, olje).
Nettverkseffekter: Stordriftsfordeler uten fri etablering (f.eks. Finn.no).
Patenter og intellektuell eiendom.

Merk: Økonomisk nullprofitt betyr at alle faktorer – inkludert kapital – betales alternativkostnaden. Et regnskapsmessig overskudd kan dermed svare til økonomisk nullprofitt.

Eksempel – Profittmaksimering med eksplisitt kostnadsfunksjon

Kostnadsfunksjon $c(y) = r y^{1/b}$ der $0 < b < 1$. Prisen er $p$.

Profitt: $\pi = py - ry^{1/b}$

FOB: $p - \dfrac{r}{b} y^{1/b - 1} = 0$

Løs for $y$: $y^* = \left(\dfrac{bp}{r}\right)^{b/(1-b)}$

$b < 1$ gir $1/b > 1$, altså konveks kostnadsfunksjon (avtakende skalautbytte) og stigende MC.

Eksempel – Konstantskalautbytte og nullprofitt

Med konstant skalautbytte er $c(Y) = c \cdot Y$, dvs. $MC = AC = c$. Tilbudskurven er en horisontal linje ved $p = c$. Profitten er alltid null. Bedriften er indifferent mellom alle produksjonsnivåer dersom $p = c$, og vil ikke produsere dersom $p < c$.

Studieguide: Tilbudsside og profittmaksimering

Studieguide: Tilbudsside og profittmaksimering