Oversikt

Opsjoner forekommer på omtrent halvparten av eksamenene. Pensum begrenser seg til grunnleggende opsjonsteori og put-call-paritet — ingen Black-Scholes-prising kreves.

Kjøpsopsjon (call) og salgsopsjon (put)

En kjøpsopsjon (call) gir eieren retten, men ikke plikten, til å kjøpe en aksje til kontraktsprisen $K$ på eller innen forfallsdato. Utbetalingen ved forfall er: $\max(S_T - K, 0)$ der $S_T$ er aksjekursen ved forfall.

En salgsopsjon (put) gir eieren retten til å selge aksjen til $K$. Utbetalingen er: $\max(K - S_T, 0)$.

Selgeren av en opsjon (short position) har den speilvendte utbetalingen — de mottar premien men bærer potensiell ubegrenset nedsiderisiko (for short call) eller begrenset nedsiderisiko (for short put).

Put-call-paritet

For europeiske opsjoner med samme kontraktspris $K$ og forfallsdato $T$:

$$C + PV(K) = P + S$$

der $C$ er callpris, $P$ er putpris, $S$ er nåværende aksjekurs og $PV(K) = K / (1+r)^T$ er nåverdien av kontraktsprisen.

Dette gir: $P = C + PV(K) - S$

Nedside og risiko

Kjøperen av en opsjon (long position) har begrenset nedside — de mister maksimalt premien de betalte. Selgeren av en call har ubegrenset oppsiderisiko (aksjen kan stige uten tak). Selgeren av en put mister maksimalt $K$ (dersom aksjen faller til null).

Den største nedsiderisikoen er ved å selge (short) en kjøpsopsjon (short call) siden tapet er teoretisk ubegrenset.

Eksempel 1: Put-call-paritet (etter V2021-stil)

En kjøpsopsjon med $K = 94{,}5$ kr på en aksje med kurs $S = 90$ kr koster $C = 10$ kr. Hva koster en tilsvarende salgsopsjon?

Anta risikofri rente 0 (forenklet): $PV(K) = K = 94{,}5$.

$$P = C + PV(K) - S = 10 + 94{,}5 - 90 = 14{,}5 \text{ kr}$$

Eksempel 2: Nedsiderisiko for opsjonsutsteder

Du selger (shorter) en kjøpsopsjon med $K = 100$ kr og mottar 8 kr i premie. Aksjen stiger til 160 kr. Du taper: $(160 - 100) - 8 = 52$ kr per aksje. Nedsiden er ubegrenset — aksjen kan i prinsippet stige uten tak.

Dersom du i stedet shorter en salgsopsjon med $K = 100$ kr og aksjen faller til 0: du taper $(100 - 0) - \text{premie}$. Nedsiden er begrenset til $K$ minus premien.

Studieguide: Opsjoner og put-call-paritet

Studieguide: Opsjoner og put-call-paritet