ECON3150 · UiO

Studieguide for ECON3150 Introductory Econometrics

Komplett pensumoversikt for introductory econometrics ved UiO — med forklaringer, sentrale begreper, eksamenstips og vanlige fallgruver. Eksamensoptimalisert basert på tidligere eksamener.

Introduksjon

ECON3150 Introductory Econometrics ved Universitetet i Oslo gir en grundig innføring i økonometriske metoder, med vekt på kausal inferens og statistisk analyse av økonomiske data. Kurset er felles med ECON4150 (masterkurs) og undervises på engelsk. R-pakken fixest (funksjonen feols) brukes som statistikkverktøy.

Eksamen er skriftlig (3 timer, åpne hjelpemidler). Fra 2022 har formatet vært dataanalytisk: du får R-output fra regresjonsanalyser og skal tolke koeffisienter, konstruere konfidensintervaller, utføre F-tester, bruke OVB-formelen, og diskutere kausalitet. Typisk er Spørsmål 1 størst (60–80 %) og dekker OLS-tolkning; Spørsmål 2 (20–40 %) dekker IV, DiD eller RD. Eksamen gir alltid normalfordelings- og F-tabeller som vedlegg.

Gjennomgående tema på eksamen: tolke regresjonskoeffisienter i ulike spesifikasjoner (level-level, log-level, log-log), teste hypoteser med t-tester og F-tester, bruke OVB-formelen, og diskutere om OLS-estimater kan tolkes kausalt. Eksamen sier eksplisitt «Be brief and to the point» og «Always motivate your answers» — skriv presist og vis beregningene dine.

OLS-estimering og tolkning

Eksamensrelevant

Enkel og multippel OLS: beregning for hånd, tolkning av koeffisienter (nivå, log, dummy), konstantledd, RMSE og R².

Oversikt

OLS-estimering og tolkning av regresjonskoeffisienter er kjernen i enhver ECON3150-eksamen. Alle eksamener (V2022–V2025) starter med en stor regresjonsoppgave der du får R-output med flere spesifikasjoner og skal tolke koeffisientene, sammenligne modeller og diskutere implikasjoner.

Funksjonelle former

De fire viktigste funksjonelle formene og tolkning av $\beta_1$ :

Level-level: $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$ — én enhets økning i $X$ gir $\beta_1$ enheter endring i $Y$ .
Log-level: $\ln(Y_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$ — én enhets økning i $X$ gir $100\beta_1$ prosent endring i $Y$ .
Level-log: $Y_i = \beta_0 + \beta_1 \ln(X_i) + u_i$ — 1 prosent økning i $X$ gir $\beta_1/100$ enheter endring i $Y$ .
Log-log: $\ln(Y_i) = \beta_0 + \beta_1 \ln(X_i) + u_i$ — 1 prosent økning i $X$ gir $\beta_1$ prosent endring i $Y$ (elastisitet).

Konstantledd

Konstantleddet $\hat{\beta}_0$ er den predikerte verdien av $Y$ når alle uavhengige variabler er null (eller referansegruppen for dummyer). I modeller med log-avhengig variabel: eksponentier for å få predikert nivå. Merk at konstantleddet ofte er meningsløst (ingen observasjoner med alle X = 0), men det er likevel nyttig for å beregne predikerte verdier.

R² og RMSE

$R^2 = 1 - SSR/SST$ måler andelen av variansen i $Y$ forklart av modellen. RMSE $= \sqrt{SSR/(n-k-1)}$ er standardavviket til residualene. Sammenhengen:

$R^2 = 1 - \frac{\text{RMSE}^2 \cdot (n-k-1)}{(n-1) \cdot SD(Y)^2}$

En alternativ identitet: $R^2 = \text{Cor}(\hat{Y}_i, Y_i)^2$ — kvadratet av korrelasjonen mellom predikerte og faktiske verdier.

Dummyvariabler og referansegruppe

En dummyvariabel $D_i \in \{0, 1\}$ fanger et nivåskift. Koeffisienten på $D$ er den predikerte forskjellen mellom gruppen $D=1$ og referansegruppen $D=0$ , kontrollert for andre variabler. Når en kategorisk variabel har $k$ kategorier, inkluderes $k-1$ dummyer; den utelatte kategorien er referansegruppen.

Eksempel 1: Log-level-tolkning

Kontekst (inspirert av V2023): Regresjon feols(log(bwght) ~ cigs, dt) gir koeffisient på cigs = $-0.004$ (SE = 0.0008).

Tolkning: Én ekstra sigarett per dag under svangerskapet er assosiert med en reduksjon i fødselsvekt på $100 \times 0.004 = 0.4\%$ . Siden avhengig variabel er $\ln(\text{bwght})$ , er dette en log-level-modell. For store verdier av $\beta_1$ : eksakt prosentendring = $100 \cdot (e^{\beta_1} - 1)\%$ .

Eksempel 2: Faktorvariabel med referansegruppe

Kontekst (inspirert av V2024): Regresjon av hsgrad på cathhs og faktor-dummy for fatheduc (8 = referanse) gir koeffisient på fatheduc = 16 = $0.110$ (SE = 0.023).

Tolkning: Barn med fedre med 16 års utdanning har 11.0 prosentpoeng høyere sannsynlighet for å fullføre videregående enn barn med fedre med 8 års utdanning (referansegruppen), kontrollert for katolsk skolegang. t-verdi: $0.110/0.023 \approx 4.78$ — klart signifikant på 1%-nivå.

Nøkkelformler

•$ $\displaystyle \hat{\beta}_1 = \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2}$ $ (OLS-estimator)
•$ $\displaystyle R^2 = 1 - \frac{SSR}{SST} = \text{Cor}(\hat{Y}_i, Y_i)^2$ $
•$ $\displaystyle \text{RMSE} = \sqrt{\frac{SSR}{n-k-1}}, \quad R^2 = 1 - \frac{\text{RMSE}^2 \cdot (n-k-1)}{(n-1) \cdot SD(Y)^2}$ $
•Log-level: $\%\Delta Y \approx 100 \beta_1 \cdot \Delta X$ (tilnærming for liten $\beta_1$ )
•Log-log (elastisitet): $\%\Delta Y \approx \beta_1 \cdot \%\Delta X$

Vanlige feil

⚠️Forveksle prosentpoeng og prosent. Når avhengig variabel er en sannsynlighet (0–1), er koeffisienten i prosentpoeng, IKKE prosent.
⚠️Glemme å nevne referansegruppen når du tolker dummyvariabler. Koeffisienten er alltid RELATIVT til den utelatte kategorien.
⚠️Tolke log-level-koeffisienter feil: $\beta_1 = 0.05$ betyr ca. 5% økning, IKKE 0.05% økning.
⚠️Beregne R² feil fra RMSE: husk å justere for frihetsgrader med $(n-k-1)$ og $(n-1)$ .

Eksamenstips

💡Start alltid tolkningen med å identifisere funksjonell form: er avhengig/uavhengig variabel i log eller level?
💡Når eksamen ber deg tolke konstantleddet, sett alle uavhengige variabler til null (eller referansekategorien for dummyer).
💡V2024 og V2025 hadde begge oppgaver om skaleringsendring. Husk: endring i måleenhet på Y skalerer ALLE koeffisienter (level-level); for log-level endrer kun konstantleddet seg.
💡cor(predict(reg), actual)^2 = R². Dette ble spurt direkte på V2024 — hold det klart.

Laster...

Laster…

Introduksjon