Oversikt

OLS-estimering og tolkning av regresjonskoeffisienter er kjernen i enhver ECON3150-eksamen. Alle eksamener (V2022–V2025) starter med en stor regresjonsoppgave der du får R-output med flere spesifikasjoner og skal tolke koeffisientene, sammenligne modeller og diskutere implikasjoner.

Funksjonelle former

De fire viktigste funksjonelle formene og tolkning av $\beta_1$:

Level-level: $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$ — én enhets økning i $X$ gir $\beta_1$ enheter endring i $Y$.
Log-level: $\ln(Y_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$ — én enhets økning i $X$ gir $100\beta_1$ prosent endring i $Y$.
Level-log: $Y_i = \beta_0 + \beta_1 \ln(X_i) + u_i$ — 1 prosent økning i $X$ gir $\beta_1/100$ enheter endring i $Y$.
Log-log: $\ln(Y_i) = \beta_0 + \beta_1 \ln(X_i) + u_i$ — 1 prosent økning i $X$ gir $\beta_1$ prosent endring i $Y$ (elastisitet).

Konstantledd

Konstantleddet $\hat{\beta}_0$ er den predikerte verdien av $Y$ når alle uavhengige variabler er null (eller referansegruppen for dummyer). I modeller med log-avhengig variabel: eksponentier for å få predikert nivå. Merk at konstantleddet ofte er meningsløst (ingen observasjoner med alle X = 0), men det er likevel nyttig for å beregne predikerte verdier.

R² og RMSE

$R^2 = 1 - SSR/SST$ måler andelen av variansen i $Y$ forklart av modellen. RMSE $= \sqrt{SSR/(n-k-1)}$ er standardavviket til residualene. Sammenhengen:

$$R^2 = 1 - \frac{\text{RMSE}^2 \cdot (n-k-1)}{(n-1) \cdot SD(Y)^2}$$

En alternativ identitet: $R^2 = \text{Cor}(\hat{Y}_i, Y_i)^2$ — kvadratet av korrelasjonen mellom predikerte og faktiske verdier.

Dummyvariabler og referansegruppe

En dummyvariabel $D_i \in \{0, 1\}$ fanger et nivåskift. Koeffisienten på $D$ er den predikerte forskjellen mellom gruppen $D=1$ og referansegruppen $D=0$, kontrollert for andre variabler. Når en kategorisk variabel har $k$ kategorier, inkluderes $k-1$ dummyer; den utelatte kategorien er referansegruppen.

Eksempel 1: Log-level-tolkning

Kontekst (inspirert av V2023): Regresjon feols(log(bwght) ~ cigs, dt) gir koeffisient på cigs = $-0.004$ (SE = 0.0008).

Tolkning: Én ekstra sigarett per dag under svangerskapet er assosiert med en reduksjon i fødselsvekt på $100 \times 0.004 = 0.4\%$. Siden avhengig variabel er $\ln(\text{bwght})$, er dette en log-level-modell. For store verdier av $\beta_1$: eksakt prosentendring = $100 \cdot (e^{\beta_1} - 1)\%$.

Eksempel 2: Faktorvariabel med referansegruppe

Kontekst (inspirert av V2024): Regresjon av hsgrad på cathhs og faktor-dummy for fatheduc (8 = referanse) gir koeffisient på fatheduc = 16 = $0.110$ (SE = 0.023).

Tolkning: Barn med fedre med 16 års utdanning har 11.0 prosentpoeng høyere sannsynlighet for å fullføre videregående enn barn med fedre med 8 års utdanning (referansegruppen), kontrollert for katolsk skolegang. t-verdi: $0.110/0.023 \approx 4.78$ — klart signifikant på 1%-nivå.

Studieguide: OLS-estimering og tolkning

Studieguide: OLS-estimering og tolkning