Oversikt

Paneldata har observasjoner for de samme enhetene ($i$) over tid ($t$). Faste effekter (fixed effects, FE) eliminerer tidsbestemte uobserverbare enhetsspesifikke faktorer og er testet på V2021 (shopping-malls). Fordelen er at du trenger færre forutsetninger enn IV for kausal tolkning, men du kan bare identifisere effekter fra endringer innen enhet over tid.

Paneldata-struktur

Data er dobbelt indeksert: $(Y_{it}, X_{it})$ for enhet $i = 1, \ldots, n$ og tid $t = 1, \ldots, T$. Total N = $n \times T$ observasjoner.

Entity fixed effects (enhetsfaste effekter)

Modell:

$$Y_{it} = \beta_0 + \beta_1 X_{it} + \eta_i + \varepsilon_{it}$$

$\eta_i$ er enhets-spesifikk fast effekt — fanger alle tidsinvariante uobserverbare faktorer for enhet $i$ (f.eks. beliggenhet, kultur). Within-estimatoren eliminerer $\eta_i$ ved å trekke fra enhetsgjennomsnitt: $\tilde{Y}_{it} = Y_{it} - \bar{Y}_i$.

I R: feols(Y ~ X | id, data) (fixed effects etter |).

Tid-faste effekter

$$Y_{it} = \beta_0 + \beta_1 X_{it} + \eta_i + \lambda_t + \varepsilon_{it}$$

$\lambda_t$ fanger faktorer som varierer over tid men er like for alle enheter (f.eks. makroøkonomiske sjokk). I R: feols(Y ~ X | id + year, data).

Merk: Hvis $X_{it}$ varierer kun over tid (ikke mellom enheter), kan du ikke inkludere tidsfaste effekter og $X_{it}$ — de er perfekt kollineære.

Tolkning og begrensninger

FE eliminerer tidsbestemte uobserverte variabler som er konstante over tid. FE kan ikke eliminere tidsvaerende uobserverte variabler. Variabler som er konstante over tid for en enhet (f.eks. kjønn) faller bort fra FE-estimatoren.

Eksempel 1: Shopping-mall fixed effects (inspirert av V2021)

Oppgave: Regresjon $\ln(\text{sales}_{it}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{hours}_{it} + u_{it}$ gir $\hat{\beta}_1 = 0.004$ (sign. på 1%). Med shopping-mall fixed effects: $\hat{\beta}_1 = 0.003$ (sign. på 1%). Forklar forskjellen.

Løsning: Uten FE fanger OLS opp at shopping-malls som er åpne lenger (kanskje de i velstående bydeler) også har høyere salg pga. uobserverte enhetsspesifikke faktorer ($\eta_i$). FE eliminerer disse tidsinvariante faktorene og sammenligner kun endringer over tid innen hvert kjøpesenter. Den lavere koeffisienten med FE antyder noe positiv OVB uten FE.

Eksempel 2: Tidsfaste effekter og kollinearitet

Kontekst (V2021, Spørsmål 2f): Inkluder års-dummyer for alle 11 år (2000–2010) og en krisevariabel crisis_t (= 1 for 2006). Problem: crisis_t varierer kun over tid, og med års-dummyer for alle år er crisis_t en eksakt lineærkombinasjon av års-dummyene — perfekt kollinearitet («multicollinearity»). Du kan ikke identifisere $\delta_1$ og $\tau_t$ separat.

Studieguide: Paneldata og fixed effects