Oversikt

Konsumteori er det nest hyppigste temaet på eksamen med forekomst på 7 av 8 eksamener (2018–2025). Temaet spenner fra to-periodemodellen til den infinite-horisonts-modellen med permanentinntektshypotesen og stokastiske modeller.

To-periodemodellen

Husholdningen maksimerer:

$$\max_{c_1,c_2} \frac{c_1^{1-\sigma}}{1-\sigma} + \frac{c_2^{1-\sigma}}{1-\sigma}$$

gitt $c_1 + b_1 = y$ og $c_2 = (1+r)b_1$. FOB gir Euler-ligningen:

$$c_1^{-\sigma} = (1+r)c_2^{-\sigma}$$

Fra dette: $c_2 = (1+r)^{1/\sigma}c_1$. Setter vi inn i budsjettbetingelsen $c_1 + c_2/(1+r) = y$:

$$c_1 = \frac{y}{1 + (1+r)^{1/\sigma-1}}$$

Effekt av renten på konsum

Effekten av $r$ på $c_1$ er tvetydig og avhenger av $1/\sigma - 1$:

$\sigma < 1$ (dvs. $1/\sigma > 1$): substitusjonseffekten dominerer → høyere $r$ senker $c_1$
$\sigma > 1$: inntektseffekten kan dominere → høyere $r$ kan øke $c_1$

Infinite horisonts-modellen og nåverdibetingelsen

Husholdningen maksimerer $\sum_{t=0}^{\infty} \beta^t u(c_t)$ gitt $c_t + a_{t+1} = (1+r)a_t + y$. No-Ponzi-betingelsen: $\lim_{T\to\infty} a_{T+1}/(1+r)^T = 0$. Nåverdibetingelsen:

$$\sum_{t=0}^{\infty} \frac{c_t}{(1+r)^t} = (1+r)a_0 + \frac{(1+r)}{r} y$$

Permanentinntektshypotesen

Når $\beta(1+r)=1$ gir Euler-ligningen konstant konsum $c_t = c$. Fra nåverdibetingelsen:

$$c = ra_0 + y$$

En økning i $a_0$ gir $\Delta c = r \cdot \Delta a$; en permanent økning i $y$ gir $\Delta c = \Delta y$.

Stokastisk Euler-ligning

Med tilstander $s_G, s_B$ og sannsynligheter $p, 1-p$ holder det risikofrie aktiva $a_2$ betingelsen:

$$u'(c_1) = \beta(1+r)\mathbb{E}[u'(c_2)]$$

Eksempel 1: Konsumfunksjon og Euler-ligning (type: H2024 Del B)

Oppgave (egne tall): $\beta(1+r)=1$, $a_0=5000$, $y=30\,000$, $r=0.05$. Finn konsumfunksjonen.

Løsning: $c = ra_0 + y = 0.05 \times 5000 + 30\,000 = 30\,250$. Dersom $a_0$ øker med 10 000: $\Delta c = 0.05 \times 10\,000 = 500$ (spredt over uendelig mange perioder – permanentinntektshypotesen).

Eksempel 2: Stokastisk Euler og konsumglatting (type: H2018, H2020 Del C)

Oppgave (egne tall): To-periode stokastisk modell med $A_{2G} = 1+e$, $A_{2B} = 1-e$, $p=0.5$. Anta at aktiva er tilgjengelig i null-tilbud. Kan husholdningen glatte konsum?

Løsning: Stokastisk Euler: $u'(c_1) = \beta(1+r)\mathbb{E}[u'(c_2)]$. Med null-tilbud av aktiva er $a_2=0$ i likevekt, så $c_{1}=w_1$, $c_{2G}=w_{2G}$, $c_{2B}=w_{2B}$. Siden $w_{2G} \neq w_{2B}$ kan ikke konsum glates fullstendig – konsumrisiko absorberes direkte.

Studieguide: Konsumteori og Euler-betingelse

Studieguide: Konsumteori og Euler-betingelse