Oversikt

Elektrisitet er blant de høyest vektede temaene i FYS1001. Fra ladningers vekselvirkning og elektriske felt bygger vi opp til praktiske kretser med motstander, kondensatorer og batterier.

Coulombs lov og elektrisk felt

Kraften mellom to punktladninger $q_1$ og $q_2$ med avstand $r$:

$$F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

der $k_e = 8{,}99 \times 10^9$ N·m²/C². Det elektriske feltet fra en punktladning $Q$:

$$E = k_e \frac{|Q|}{r^2}$$

Elektrisk potensial fra en punktladning:

$$V = k_e \frac{Q}{r}$$

Ohms lov og elektrisk motstand

$$U = IR \quad (\text{Ohms lov})$$

Motstander i serie: $R_{eff} = R_1 + R_2 + \ldots$. Motstander i parallell: $1/R_{eff} = 1/R_1 + 1/R_2 + \ldots$

Kirchhoffs lover

KVL (spenningsloven): Summen av spenningsfallene rundt en lukket sløyfe er null: $\sum V = 0$.

KCL (strømloven): Summen av strømmene inn i et knutepunkt er lik summen ut: $\sum I_{inn} = \sum I_{ut}$.

Elektrisk effekt

$$P = UI = I^2 R = \frac{U^2}{R}$$

Kondensatorer

Kapasitans: $C = Q/U$. Energi lagret i kondensator: $U_C = \frac{1}{2}CU^2$.

Eksempel 1: Krets med motstander i serie og parallell

Oppgave: To motstander $R_2 = 6{,}0$ Ω og $R_3 = 3{,}0$ Ω er koblet parallelt. Parallelkombinasjon er koblet i serie med $R_1 = 2{,}0$ Ω og et batteri med EMF $\varepsilon = 12$ V og indre motstand $r = 1{,}0$ Ω. Finn total strøm.

Løsning: Parallellkombinasjon: $1/R_{23} = 1/6 + 1/3 = 1/2$, så $R_{23} = 2{,}0$ Ω. Total motstand: $R_{tot} = r + R_1 + R_{23} = 1{,}0 + 2{,}0 + 2{,}0 = 5{,}0$ Ω. Strøm: $I = \varepsilon/R_{tot} = 12/5{,}0 = 2{,}4$ A.

Eksempel 2: Coulombs lov

Oppgave: To punktladninger $q_1 = +3{,}0$ μC og $q_2 = -2{,}0$ μC befinner seg $r = 0{,}15$ m fra hverandre. Finn tiltrekningskraften.

Løsning: $F = k_e|q_1 q_2|/r^2 = (8{,}99 \times 10^9)(3{,}0 \times 10^{-6})(2{,}0 \times 10^{-6})/(0{,}15)^2 \approx 2{,}40$ N.

Eksempel 3: Solcelle koblet til lampe (eksamenstype)

Oppgave: En rektangulær solcelle (virkningsgrad 20 %) på 0{,}30 m × 0{,}80 m belyses med innstrålingstetthet 800 W/m². Den leverer spenning $U = 12$ V til en serie av en variabel motstand $R_1$ og en fast $R_2 = 250$ Ω; en lampe uten egen motstand ligger over $R_2$. (a) Maksimal elektrisk effekt? (b) Hvor stor må $R_1$ være for at spenningen over $R_2$ ikke skal overstige 5 V?

Løsning: (a) Innstrålt effekt: $P_{inn} = 800\cdot(0{,}30\cdot0{,}80) = 192$ W; elektrisk effekt $P = 0{,}20\cdot192 \approx 38$ W. (b) Serie gir samme strøm overalt: ønsket strøm $I = U_2/R_2 = 5/250 = 0{,}020$ A. Total motstand $R_1 + R_2 = U/I = 12/0{,}020 = 600$ Ω, så $R_1 = 600 - 250 = 350$ Ω.

Studieguide: Elektrisitet og elektriske kretser