Oversikt

Kinematikk handler om å beskrive bevegelse uten å spørre hva som forårsaker den. Newtons lover kobler deretter krefter til bevegelse. Disse to delene utgjør grunnmuren i klassisk mekanikk og er eksamensstoff med høy frekvens.

Kinematikk ved konstant akselerasjon

Når akselerasjonen $a$ er konstant, gjelder fire bevegelseslikninger:

$$v = v_0 + at$$

$$s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$$

$$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$$

$$v^2 = v_0^2 + 2as$$

Velg den likningen som inneholder tre kjente størrelser og én ukjent. For 2D-bevegelse (f.eks. skrå kast) dekomponerer du i horisontal og vertikal retning uavhengig av hverandre.

Newtons tre lover

1. lov (treghetsloven): Et legeme forblir i ro eller rettlinjet jevn bevegelse med mindre en nettokraft virker på det.

2. lov: Nettokraften på et legeme er lik masse ganger akselerasjon:

$$\sum \vec{F} = m\vec{a}$$

3. lov (aksjon-reaksjon): For enhver kraft finnes en like stor og motsatt rettet motkraft som virker på det andre legemet: $\vec{F}_{A \to B} = -\vec{F}_{B \to A}$.

Friksjonskrefter

Statisk friksjon hindrer glidning og kan ha verdier opp til $f_{s,\max} = \mu_s N$. Kinetisk friksjon virker under glidning:

$$f_k = \mu_k N$$

der $N$ er normalkraften (vinkelrett mot flaten) og $\mu_k$ er kinetisk friksjonskoeffisient.

2D-bevegelse og skrå kast

I et skrått kast er akselerasjonen $a_x = 0$ og $a_y = -g = -9{,}81 \text{ m/s}^2$. Horisontalt: jevn bevegelse. Vertikalt: fritt fall.

Eksempel 1: Kloss på skråplan med friksjon

Oppgave: En kloss med masse $m = 5{,}0$ kg trekkes opp et skråplan (vinkel $\theta = 30°$) med konstant fart. Friksjonskoeffisienten er $\mu_k = 0{,}20$. Finn trekkkraften $F$.

Løsning: Siden farten er konstant, er akselerasjonen null, og nettokraften er null. Sett opp aksene langs og vinkelrett på skråplanet. Normalkraft: $N = mg\cos\theta = 5{,}0 \cdot 9{,}81 \cdot \cos 30° \approx 42{,}5$ N. Friksjonskraft (ned langs planet): $f_k = \mu_k N = 0{,}20 \cdot 42{,}5 = 8{,}5$ N. Tyngdens komponent langs planet (ned): $mg\sin\theta = 5{,}0 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}5 = 24{,}5$ N. Kraftbalanse langs planet: $F = mg\sin\theta + f_k = 24{,}5 + 8{,}5 = 33{,}0$ N.

Eksempel 2: Skrå kast

Oppgave: En ball kastes fra bakkenivå med fart $v_0 = 20{,}0$ m/s og vinkel $\theta = 45°$ over horisontal. Finn maksimal rekkevidde.

Løsning: Horisontal komponent: $v_{0x} = 20{,}0 \cos 45° = 14{,}14$ m/s. Vertikal komponent: $v_{0y} = 14{,}14$ m/s. Tid til topp: $t_{topp} = v_{0y}/g = 14{,}14/9{,}81 \approx 1{,}44$ s. Total flygetid: $T = 2t_{topp} = 2{,}88$ s. Rekkevidde: $x = v_{0x} \cdot T = 14{,}14 \cdot 2{,}88 \approx 40{,}7$ m.

Studieguide: Kinematikk og Newtons lover

Studieguide: Kinematikk og Newtons lover