Oversikt

Kjernefysikk behandler atomkjernens sammensetning og de radioaktive henfall-prosessene. Sentralt er massedefekten og bindingsenergien, henfallslikningene og de ulike strålingstypene.

Atomkjernens struktur

Atomkjernen inneholder $Z$ protoner og $N$ nøytroner (massetall $A = Z + N$). Symbolnotasjon: ${}^A_Z X$. Isotoper er atomer med samme $Z$ men ulik $N$.

Massedefekt og bindingsenergi

Kjernens masse er alltid mindre enn summen av bestanddelenes frie masser. Massedefekten:

$$\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{kjerne}$$

Bindingsenergien: $E_b = \Delta m \cdot c^2$. Einsteins masse-energi-ekvivalens: $E = mc^2$.

Radioaktive henfall

Alfastråling ($\alpha$): Kjerne emitterer ${}^4_2\text{He}$, $Z$ reduseres med 2, $A$ med 4.

Betastråling ($\beta^-$): Et nøytron omdannes til proton, elektron og antinøytrino. $Z$ økes med 1, $A$ uendret.

Gammastråling ($\gamma$): Høyenergetisk foton fra kjerne i eksitert tilstand. Ingen endring i $Z$ eller $A$.

Radioaktivt henfall og halveringstid

Aktiviteten (antall henfall per sekund) avtar eksponentielt:

$$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}, \quad A(t) = A_0 e^{-\lambda t}$$

der $\lambda$ er henfalskonstanten. Halveringstiden: $t_{1/2} = \ln 2 / \lambda = 0{,}693/\lambda$.

Stråledoser og biologiske effekter

Absorbert dose måles i Gray (Gy = J/kg). Ekvivalent dose i Sievert (Sv) tar hensyn til strålingens biologiske virkningsevne: $H = w_R \cdot D$, der $w_R$ er strålingens vektingsfaktor ($w_R = 1$ for $\gamma$ og $\beta$, $w_R = 20$ for $\alpha$).

Eksempel 1: Alfahenfall

Oppgave: Radium-226 (${}^{226}_{88}\text{Ra}$) gjennomgår alfahenfall. Skriv opp henfallslikningen.

Løsning: Alfapartikkel er ${}^4_2\text{He}$. Massetall: $226 - 4 = 222$. Protonantall: $88 - 2 = 86$ (radon). Likning: ${}^{226}_{88}\text{Ra} \to {}^{222}_{86}\text{Rn} + {}^4_2\text{He}$.

Eksempel 2: Halveringstid

Oppgave: Et radioaktivt preparat har halveringstid $t_{1/2} = 5{,}0$ år. Hvor mye gjenstår av en opprinnelig mengde $N_0$ etter 20 år?

Løsning: Antall halveringer: $20/5{,}0 = 4$. Gjenværende: $N = N_0 \cdot (1/2)^4 = N_0/16 \approx 6{,}25\%$.

Eksempel 3: Reaksjonsenergi fra massetabell (eksamenstype)

Oppgave: En kjerne henfaller ved å sende ut én alfapartikkel. Mor-kjernen har masse $226{,}0254$ u, datterkjernen $222{,}0176$ u og alfapartikkelen $4{,}0015$ u. Finn den frigitte energien.

Løsning: Massedefekt: $\Delta m = 226{,}0254 - 222{,}0176 - 4{,}0015 = 0{,}0063$ u. Med $1$ u $= 1{,}66\times10^{-27}$ kg: $E = \Delta m c^2 = 0{,}0063\cdot1{,}66\times10^{-27}\cdot(3{,}0\times10^8)^2 \approx 9{,}4\times10^{-13}$ J $\approx 5{,}9$ MeV.

Eksempel 4: Antall henfall i et tidsrom

Oppgave: Du har 1{,}0 mg av en isotop med atommasse 131 u og halveringstid $t_{1/2} = 8{,}0$ døgn. Omtrent hvor mange henfall skjer i løpet av 12 timer? (Tidsrommet er kort mot $t_{1/2}$.)

Løsning: Antall kjerner: $N_0 = m/m_{atom} = 1{,}0\times10^{-6}/(131\cdot1{,}66\times10^{-27}) \approx 4{,}6\times10^{18}$. Aktivitet: $A = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}N_0 = \dfrac{0{,}693}{8{,}0\cdot86\,400}\cdot4{,}6\times10^{18} \approx 4{,}6\times10^{12}$ henfall/s. På 12 t ($=4{,}32\times10^4$ s): $\approx 4{,}6\times10^{12}\cdot4{,}32\times10^4 \approx 2{,}0\times10^{17}$ henfall (forsvinnende lite av $N_0$, så aktiviteten er nær konstant).

Studieguide: Kjernefysikk og stråling

Studieguide: Kjernefysikk og stråling