FYS1100 · UiO

Studieguide for FYS1100 Mekanikk

Komplett pensumoversikt for mekanikk ved UiO — med forklaringer, sentrale begreper, eksamenstips og vanlige fallgruver. Eksamensoptimalisert basert på tidligere eksamener.

Introduksjon

FYS1100 Mekanikk og modellering er et videregående mekanikkurs ved Universitetet i Oslo som går utover den newtonske tilnærmingen fra FYS1001. Kurset dekker klassisk mekanikk med analytisk tilnærming, inkludert Newtons lover med friksjon og luftmotstand, svingninger og differensiallikninger, rotasjonsdynamikk og stive legemer, sentralkraftbevegelse og gravitasjon, spesiell relativitetsteori, samt numerisk modellering i Python.

Eksamen består typisk av 5-7 oppgaver med flere delspørsmål, der alle delspørsmål teller likt. Oppgavene krever at du setter opp differensiallikninger fra fysiske prinsipper, løser dem analytisk, og ofte skisserer en numerisk løsning (Python-kode). Du får et formelark og har tilgang til Rottmanns formelsamling og godkjent kalkulator.

En viktig forskjell fra FYS1001: Her må du utlede resultater, ikke bare sette inn tall. Eksamen sier eksplisitt at alle svar må begrunnes. Typiske oppgavetyper inkluderer frilegemediagram med pafolgende utledning av bevegelseslikninger, løsning av 2. ordens differensiallikninger, energi- og impulsbevaringsargumenter, og kvalitative diskusjoner av grensetilfeller.

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

Newtons 2. lov i komponentform, friksjon (statisk og dynamisk), normalkraft, snordrag og frilegemediagram. Grunnlaget for å sette opp bevegelseslikninger.

Oversikt

I FYS1100 er Newtons 2. lov startpunktet for nesten alle oppgaver. Du må beherske å tegne frilegemediagram, dekomponere krefter langs valgte akser, og sette opp bevegelseslikninger. Skraplanoppgaver med friksjon og snordrag er gjengangere på eksamen (H2024, V2024, H2023).

Newtons 2. lov i komponentform

Utgangspunktet er alltid:

$\sum \vec{F} = m\vec{a}$

For et legeme på et skraplan med helningsvinkel $\theta$ , velger vi typisk $x$ -aksen langs planet og $y$ -aksen normalt på planet:

$x: \quad mg\sin\theta - f = ma$

$y: \quad N - mg\cos\theta = 0$

der $f$ er friksjonskraften og $N$ er normalkraften.

Friksjon

Statisk friksjon holder et legeme i ro så lenge: $|\vec{f}_s| \leq \mu_s N$ . Dynamisk friksjon virker når legemet glir: $|\vec{f}_d| = \mu_d N$ . Friksjonskraften virker alltid motsatt bevegelsesretningen (eller den retningen legemet ville beveget seg).

Snordrag og tvangsbetingelser

Når to legemer er forbundet med en masseloes snor, er snordraget likt i begge ender (men virker i motsatt retning på hvert legeme). Tvangsbetingelsen er at begge legemene har samme akselerasjon (i størrelse). På eksamen H2024 var oppgave 1 nettopp to klosser på skraplan med snor.

Frilegemediagram

Tegn ett frilegemediagram per legeme. Inkluder: tyngdekraft $m\vec{g}$ , normalkraft $\vec{N}$ , friksjon $\vec{f}$ , snordrag $\vec{T}$ , fjærkraft $\vec{F}_k$ , og eventuelle andre kontaktkrefter. Definer alle symboler.

Sjekk av uttrykk: Grensetilfeller

Et viktig verktøy i FYS1100 er a sjekke grensetilfeller. Etter at du har utledet et uttrykk, sett inn spesielle verdier (f.eks. $\mu = 0$ , $m_1 = m_2$ , $\theta = 0$ ) og sjekk om resultatet gir mening. Dette var eksplisitt oppgave 1c på H2024.

Eksempel 1: To klosser på skraplan (H2024)

Oppgave: To klosser med masser $m_1$ og $m_2$ ligger på et skraplan med helningsvinkel $\theta$ , forbundet med en masseloes snor. Friksjonskoeffisientene er $\mu_1$ og $\mu_2$ . Vis at akselerasjonen er:

$a = g\sin\theta - \frac{\mu_1 m_1 + \mu_2 m_2}{m_1 + m_2}\,g\cos\theta$

Løsning: Tegn frilegemediagram for hver kloss. For kloss 1 (nederst):

$m_1 a = m_1 g\sin\theta - \mu_1 m_1 g\cos\theta + T$

For kloss 2 (overst):

$m_2 a = m_2 g\sin\theta - \mu_2 m_2 g\cos\theta - T$

Adder de to likningene ( $T$ kansellerer):

$(m_1 + m_2)a = (m_1 + m_2)g\sin\theta - (\mu_1 m_1 + \mu_2 m_2)g\cos\theta$

Divider på $(m_1 + m_2)$ og får resultatet. Grensetilfelle: $\mu_1 = \mu_2 = \mu$ gir $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$ , som er riktig for en enkelt kloss.

Eksempel 2: Kloss på kile mot vegg (H2023)

Oppgave: En kloss med masse $m$ sklir ned en friksjonslos kile med masse $M$ og helningsvinkel $\theta$ , der kilen står mot en vegg. Finn kraften på veggen.

Løsning: Frilegemediagram for klossen gir normalkraft $N$ vinkelrett på skraplanet. Horisontalkomponenten av $N$ trykker kilen mot veggen:

For klossen langs helningen: $ma = mg\sin\theta$ , så $a = g\sin\theta$ .

Normalt på helningen: $N = mg\cos\theta$ .

Kraft på veggen = horisontalkomponent av $N$ :

$F_{\text{vegg}} = N\sin\theta = mg\cos\theta\sin\theta = \frac{mg\sin(2\theta)}{2}$

Nøkkelformler

•$ $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ $ (Newtons 2. lov)
•$ $|\vec{f}_s| \leq \mu_s N$ $ (Statisk friksjon)
•$ $|\vec{f}_d| = \mu_d N$ $ (Dynamisk friksjon)
•$ $x: mg\sin\theta - \mu_d mg\cos\theta = ma$ $ (Kloss på skraplan med friksjon)
•$ $N = mg\cos\theta$ $ (Normalkraft på skraplan)

Vanlige feil

⚠️Glemme å tegne separate frilegemediagram for hvert legeme -- dette er obligatorisk på eksamen og koster poeng.
⚠️Bruke feil retning på friksjonskraften: den virker alltid MOTSATT bevegelsesretningen.
⚠️Glemme at snordraget virker i MOTSATT retning på de to legemene som er forbundet.
⚠️Ikke sjekke grensetilfeller -- dette er et eksplisitt spørsmål på eksamen (H2024).

Eksamenstips

💡Begynn ALLTID med frilegemediagram. Eksamen ber eksplisitt om dette (H2023, V2024, H2024).
💡Velg koordinatsystem langs skraplanet -- da blir normalkraften langs en akse og tyngdekraften dekomponeres.
💡Når du får et generelt uttrykk: sjekk grensetilfeller. Sett inn mu=0, theta=0, m1=m2 osv.
💡To klosser med snor: sett opp N2L for begge, adder likningene for å eliminere snordraget T.

Laster...

Laster…

Introduksjon