Oversikt

Datamaskiner bruker det binære tallsystemet (base 2) internt. For å jobbe effektivt med datateknologi må du beherske konvertering mellom binært (base 2), oktalt (base 8), heksadesimalt (base 16) og desimalt (base 10). I tillegg må du forstå hvordan negative tall representeres med 2-er-komplement.

Konvertering mellom tallsystemer

Binært til desimalt: Multipliser hvert siffer med 2 opphoid i posisjonen (fra høyre, startende på 0) og summer. Eksempel: 1101₂ = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 13.

Heksadesimalt til desimalt: Samme metode med base 16. A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Eksempel: 0x33 = 3*16 + 3 = 51. 0xA07CD1: A0=160, 7C=124, D1=209 (RGB-farger).

Oktalt til desimalt: Base 8. Eksempel: 207₈ = 2*64 + 0*8 + 7 = 135.

Desimalt til binært: Del gjentatte ganger på 2 og noter restene (les fra bunnen). 57: 57/2=28 rest 1, 28/2=14 rest 0, 14/2=7 rest 0, 7/2=3 rest 1, 3/2=1 rest 1, 1/2=0 rest 1. Svar: 111001₂. Med 8 bit: 00111001.

2-er-komplement

2-er-komplement brukes til å representere negative tall i binært. For å finne -N: (1) Skriv N i binært. (2) Inverter alle bit (1-er-komplement). (3) Legg til 1.

For 8-bit tall: omradet er -128 til 127. Hvis første bit (MSB) er 1, er tallet negativt. For å finne desimalverdien av et negativt 2-er-komplement-tall: inverter alle bit og legg til 1, det gir absoluttverdien.

Viktig: En byte (8 bit) kan representere 256 ulike verdier. Som unsigned: 0-255. Som signed (2-er-komplement): -128 til 127.

Binær addisjon

Addisjon fungerer som i desimalsystemet, med mente. 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (0 med mente 1), 1+1+1=11 (1 med mente 1). Pas på overflow når summen overskrider omradet.

Eksempel 1: Konvertering

Konverter til desimalt: a) 1101₂ = 8+4+0+1 = 13. b) 113₄ = 1*16 + 1*4 + 3 = 23. c) 0x33 = 3*16 + 3 = 51. d) 207₈ = 2*64 + 0*8 + 7 = 135.

Eksempel 2: 2-er-komplement

Lagre 57 i en byte: 57 = 32+16+8+1 = 00111001₂. Lagre -57: Inverter: 11000110. Legg til 1: 11000111₂. Sjekk: 10110110₂ = -(inverter+1) = -(01001001+1) = -(01001010) = -74? Nei. 11000111: inverter = 00111000, +1 = 00111001 = 57. OK, -57 = 11000111₂.

Studieguide: Binær aritmetikk