IN1900

Cheat Sheet

Formler, begreper og oppsummering

Introduksjon til programmering med vitenskapelige anvendelser

eksamenssett.no

Nøkkelformler per tema

Python grunnleggende

•range(n) gir 0, 1, ..., n-1 (n elementer)
•range(a, b) gir a, a+1, ..., b-1
•List comprehension: [uttrykk for var in iterable if betingelse]
•zip(a, b) kombinerer element for element
•a[-1] gir siste element i listen a
•f-streng: f'verdi={x:.4f}' gir 4 desimaler

Funksjoner og testing

•lambda x: uttrykk -- anonym funksjon
•assert betingelse, 'melding' -- kaster AssertionError hvis False
•abs(computed - expected) < tol -- toleransebasert test for float
•def f(g, x): return g(x) -- funksjon som tar funksjon som argument
•Viktige feiltyper: IndexError, ValueError, TypeError, ZeroDivisionError, NameError

Filhåndtering og ordbeker

•with open(filnavn) as f: -- åpner fil og lukker automatisk
•line.strip().split(';') -- fjern whitespace og del på semikolon
•dict.items() -- returnerer (nøkkel, verdi)-par
•dict.values() -- returnerer bare verdiene
•Dict comprehension: {k: v for k, v in d.items() if betingelse}
•with open(filnavn, 'w') as f: -- åpner fil for skriving

Klasser og spesialmetoder

•__init__(self, ...) -- konstruktor, sett instansvariabler med self.var = verdi
•__call__(self, x) -- gjør objektet kallbart som en funksjon
•__str__(self) -- returnerer streng for print(objekt)
•__add__(self, other) -- definerer + operatoren, må returnere nytt objekt
•__mul__(self, other) -- definerer * operatoren
•class Sub(Super): -- arv, Sub arver alle metoder fra Super

NumPy og arrays

•np.linspace(a, b, n) -- n jevnt fordelte verdier fra a til b (inkl. begge)
•np.zeros(n) -- array med n nuller
•np.zeros((rader, kolonner)) -- 2D-array
•np.array([1, 2, 3]) -- lag array fra liste
•Elementvis: np.sin(x), np.exp(x), np.log(x), x**2, x + y
•Steglengde linspace: h = (b - a) / (n - 1)

Numerisk derivasjon og integrasjon

•Forover-differanse: $f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
•Sentral-differanse: $f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}$
•Andrederivert: $f''(x) \approx \frac{f(x-h) - 2f(x) + f(x+h)}{h^2}$
•Trapesmetoden: $\int_a^b f(x)\,dx \approx h\left(\frac{f(a)}{2} + \sum_{i=1}^{n-1}f(a+ih) + \frac{f(b)}{2}\right)$
•Midtpunktmetoden: $\int_a^b f(x)\,dx \approx h\sum_{i=0}^{n-1}f(a + (i+0.5)h)$

Differenslikninger og ODE-losere

•Forward Euler: $u_{n+1} = u_n + \Delta t \cdot f(t_n, u_n)$
•Backward Euler (lineaer): $u_{n+1} = \frac{u_n}{1 + \Delta t \lambda}$
•Tidssteg: $\Delta t = T / N$
•Tidspunkter: $t_{n+1} = t_n + \Delta t$
•Differenslikning: $x_{n+1} = f(x_n, y_n)$ -- beregn fra forrige verdier
•ODE-system: f(t, u) returnerer array med deriverte [du1/dt, du2/dt, ...]

Plotting med Matplotlib

•import matplotlib.pyplot as plt
•plt.plot(x, y, label='navn') -- plott kurve med label
•plt.xlabel('tekst'), plt.ylabel('tekst') -- akselabels
•plt.legend() -- vis legend (krever label i plot-kall)
•plt.show() -- vis plottet
•plt.title('tittel') -- legg til tittel

Stokastisk simulering

•np.random.random(N) -- N uniforme tall i [0, 1)
•np.random.randint(a, b, N) -- N heltall i [a, b) (b ikke inkludert!)
•np.random.uniform(a, b, N) -- N uniforme tall i [a, b]
•np.random.normal(mu, sigma, N) -- N normalfordelte tall
•Monte Carlo integral: (b-a) * gjennomsnitt av f(x) for tilfeldige x i [a,b]
•Estimere sannsynlighet: antall_treff / N

Vanlige feil å unngå

Python grunnleggende

•Glemme at range(n) stopper for n, ikke på n. range(3) gir 0, 1, 2 -- ikke 0, 1, 2, 3.
•Forveksle rekkefolggen i zip-utpakking: for first, last in zip(a, b) -- første variabel får verdier fra a.
•Glemme at print(x, end=' ') ikke gir linjeskift -- alle verdier havner på samme linje.
•Forveksle // (heltallsdivisjon) og / (vanlig divisjon): 7//2 = 3, men 7/2 = 3.5.
•Glemme at while-lokken evaluerer betingelsen for ny iterasjon, ikke midt i en iterasjon.

Funksjoner og testing

•Bruke == for å sammenligne float-verdier i stedet for toleransebasert test med abs().
•Glemme at range(n) starter på 0: squared_sum(4) summerer 0^2+1^2+2^2+3^2, ikke 1^2+2^2+3^2+4^2.
•Forveksle lambda-syntaks: lambda x: 2*x**3-3*x er riktig, men 2*x**3-3*x alene (uten lambda) er bare et uttrykk.
•Glemme å importere nødvendige moduler (math.factorial, numpy) i testfunksjoner.
•Skrive f = 2*x**3 i stedet for f = lambda x: 2*x**3 når en funksjon forventes.

Filhåndtering og ordbeker

•Glemme strip() ved fillesing -- da får strengen med '\n' på slutten.
•Glemme å konvertere tall til int/float ved fillesing: pop = int(parts[2]), ikke pop = parts[2].
•Modifisere den opprinnelige ordboken i stedet for å lage en ny i filtreringsfunksjoner.
•Glemme å sjekke om nøkkelen allerede finnes i ordboken for nesta strukturer: if country not in countries.
•Bruke feil separator i split(): filen bruker ';' men du kaller split() uten argument (deler på mellomrom).
•I polynom-som-ordbok: glemme å fjerne konstantleddet ved derivasjon (eksponent 0 gir nøkkel -1) eller å starte summen i poly_eval på feil ledd.

Klasser og spesialmetoder

•Glemme self som første parameter i alle metoder.
•Returnere verdier fra __init__ -- konstruktoren skal bare sette self-variabler, ikke returnere noe.
•La __add__ modifisere self i stedet for å returnere et NYTT objekt av klassen.
•Forveksle __str__ (returnerer streng) med __repr__ -- på eksamen brukes nesten alltid __str__.
•Glemme isinstance()-sjekk i __mul__ når multiplikasjon kan være både skalar og vektor.
•Trace-feil: glemme at (a + b)(2) først kaller __add__, sa __call__ på resultatet.

NumPy og arrays

•Bruke math.sin/math.log på NumPy-arrays -- bruk np.sin/np.log i stedet.
•Glemme at np.linspace(0, 1, 11) gir 11 verdier (inkl. 0 og 1), mens range(11) gir 0..10.
•Forveksle steglengde: linspace med n punkter har steglengde (b-a)/(n-1), ikke (b-a)/n.
•Glemme import numpy as np.
•Bruke list-append i stedet for preallokkerte arrays i numeriske beregninger.

Numerisk derivasjon og integrasjon

•Sende et uttrykk (2*x**3) i stedet for en funksjon (lambda x: 2*x**3) til diff-funksjonen.
•Forveksle forover-differanse og sentral-differanse: sentral har 2h i nevneren.
•Bruke for lite h: veldig små h-verdier (f.eks. 1e-15) gir avrundingsfeil i stedet for bedre nøyaktighet.
•Glemme at h*h (ikke bare h) står i nevneren for andre derivert.
•Glemme halvering av første og siste ledd i trapesformelen.

Differenslikninger og ODE-losere

•Bruke oppdatert x[n+1] i stedet for x[n] når du beregner y[n+1] (når begge avhenger av forrige steg).
•Glemme å preallokkere arrays med np.zeros(N+1) -- trenger N+1 elementer for N tidssteg pluss startverdien.
•Blande sammen N (antall steg) og N+1 (antall punkter inkl. startverdi).
•Glemme at f(t, u) for systemer tar en array u og returnerer en array med deriverte.
•Bruke feil formel for Backward Euler: husk at det er divisjon (u_n / (1 + dt*lambda)), ikke subtraksjon.
•Glemme å sette initialverdier: t[0] = 0, u[0] = u0.

Plotting med Matplotlib

•Glemme plt.legend() når du bruker label -- da vises ikke legenden.
•Glemme plt.show() på slutten -- plottet vises ikke.
•Plotte feil akse: x-verdier på x-aksen, y-verdier på y-aksen. Sjekk at rekkefolggen er riktig.
•Glemme import av matplotlib.pyplot.
•Bruke plt.plot(y) uten x-verdier -- da brukes indeks 0, 1, 2, ... som x-akse.

Stokastisk simulering

•Forveksle np.random.randint(1, 7) (gir 1-6) med random.randint(1, 6) (også 1-6) -- NumPy ekskluderer øvre grense!
•Glemme at Monte Carlo krever stort N for nøyaktig resultat -- N=100 gir stor varians.
•Bruke random.random() (enkeltverdi) når du trenger np.random.random(N) (array).
•Glemme å sette random seed for reproduserbarhet i tester: np.random.seed(42).

Eksamenstips

Python grunnleggende

•Flervalgsoppgaver med 'hva skrives ut' utgjor 10-14 poeng (5-7 oppgaver). Bruk 2-3 minutter per oppgave og trace systematisk.
•Lag en tabell med variabelverdier for hver iterasjon når du tracer løkker. Dette forhindrer tellefeil.
•Når du ser zip + list comprehension, skriv ut alle parene først, sa bygg listen.
•Sjekk alltid om det sporres etter print() av en variabel, en indeks (a[i]), eller et uttrykk.

Funksjoner og testing

•Nesten alle store oppgaver (8+ poeng) har en b)-del som ber deg skrive en testfunksjon. Oev på mønsteret: kjente input -> forventet output -> assert.
•Når oppgaven gir deg en testfunksjon og ber deg skrive funksjonen som testes: les testfunksjonen nøyaktig for å forstå signatur og forventet oppførsel.
•Felle-spørsmål av typen 'expected vs. computed' går igjen: sjekk alltid om range() gir riktige verdier for forventningen.
•Exception-matching er en gjenganger på nesten alle eksamener (H2016, H2019, H2022, H2024). Trace til den FØRSTE linjen i try-blokken som feiler, og finn riktig except-gren. Husk: sys.argv[0] er programnavnet, første argument er sys.argv[1].
•Lambda-funksjonskall i flervalg (riktig kall til euler/diff/bisection) går igjen: korrekt er alltid lambda x: uttrykk som første argument, ikke selve uttrykket og ikke f=...-syntaks foran posisjonsargumenter.

Filhåndtering og ordbeker

•Filhåndtering + ordbok-oppgaven er på ALLE eksamener og gir 9-12 poeng. Drill dette mønsteret!
•Polynom representert som ordbok (poly_eval, poly_diff) er en egen gjenganger (H2013, H2019) -- ov på både evaluering og derivasjon med dict comprehension.
•Les filformatet nøyaktig: er separatoren ';', ', ' (komma + mellomrom), eller bare mellomrom?
•Filtreringsfunksjoner skal alltid returnere en ny ordbok -- aldri endre argumentet.
•Bruk dict comprehension for kompakte filtreringer: {k: v for k, v in d.items() if betingelse}.

Klasser og spesialmetoder

•Vektorklasser (Vec2D, Vec3D) med __add__, __mul__, __str__ er på ALLE eksamener (H2024 Oppg 11, H2025 Oppg 12).
•Når oppgaven sier '4 spesialmetoder inkludert konstruktoren', tell: __init__ + __call__/__str__/__add__/__mul__.
•'Hva skrives ut'-oppgaver med klasser: trace gjennom linje for linje og hold styr på hvilken metode som kalles.
•Piecewise-klasser (__call__ med if/elif) er en annen gjenganger (H2024 Oppg 10).

NumPy og arrays

•Oppgaver som ber deg gjøre 'det samme uten løkke' vil ha NumPy-løsning med linspace + vektoriserte operasjoner.
•Når x kan være både skalar og array, bruk np-funksjoner (np.exp, np.sin) som håndterer begge.
•Husk at np.linspace inkluderer endepunktene -- dette er viktig for riktig steglengde.
•For 2D-systemer (ODE-systemer) bruk np.zeros((N+1, neq)) for å lagre løsningen.

Numerisk derivasjon og integrasjon

•Flervalgsoppgaven om 'hvilken linje mangler' for numerisk derivasjon er en gjenganger (H2025 Oppg 4). Husk: lambda x: uttrykk.
•Diff-klassen (H2024 Oppg 9) kombinerer klasser og numerisk derivasjon -- to temaer i en oppgave.
•Når oppgaven ber om konvergenstest, bruk h = 10**(-k) for k in range(1, 8).
•For plott av deriverte: bruk Diff-klassen og kall den med et NumPy-array (vektorisert).

Differenslikninger og ODE-losere

•Forward Euler er på nesten ALLE eksamener (H2024 Oppg 14, H2025 Oppg 14). Memoriser mønsteret!
•Differenslikninger (Lotka-Volterra, Bogdanov) er den nest vanligste oppgavetypen (H2024 Oppg 12, H2025 Oppg 13).
•Les oppgaveteksten nøyaktig for å se om y_{n+1} avhenger av x_{n+1} eller x_n -- dette bestemmer beregninsrekkefølgen.
•ODESolver-hierarkiet gis alltid som vedlegg. Studer koden på forhand sa du forstår set_initial_condition() og solve().
•SEID/SIR/SEIS-modeller er en favoritt på nesten alle eksamener (H2016, H2019, H2025): definer f(t, u) som returnerer array med deriverte, bruk RungeKutta4, plott komponentene. Vanlig krav: 'ti tidssteg per dag' gir N = 10*T tidssteg.
•A implementere EN ny metode som subklasse av ODESolver (Heun, Midpoint, Backward Euler) ved kun å overskrive advance() er den nest-sikreste oppgaven (H2013, H2016, H2019, H2025). H2025 brukte scipy.optimize.root i advance() for implisitt Backward Euler -- du løser da et likningssystem g(u)=0 per tidssteg.
•Modellering av fysiske ODE-systemer (planetbane, pendel) krever at du først skriver om en andreordens ODE til et system av forsteordens likninger med u = [posisjon, hastighet].

Plotting med Matplotlib

•Plotting er nesten alltid en b)- eller c)-del av en større oppgave. Det gir 2-3 poeng for riktig plot med labels og legend.
•Husk alltid: plt.xlabel, plt.ylabel, plt.legend(), plt.show().
•For ODE-systemer: plott t på x-aksen og losningskomponentene på y-aksen.
•Når oppgaven sier 'i samme vindu', bruk flere plt.plot()-kall for plt.show().

Stokastisk simulering

•Monte Carlo er ikke på alle eksamener, men når det kommer er det typisk en selvstendig oppgave på 4-6 poeng.
•Mønsteret er alltid: generer tilfeldige tall -> beregn noe -> tell/gjennomsnitt.
•Bruk NumPy (ikke random-modulen) for effektiv vektorisert sampling.
•Når oppgaven ber om 'estimer sannsynligheten', tenk: antall_treff / N forsøk.
•Klassiske former: myntkast (minst m kron av n), trekke kort/kuler uten tilbakelegging (random.shuffle + a.pop), og Monte Carlo-integrasjon implementert som subklasse i et Integrator-hierarki (w_i = (b-a)/n, tilfeldige punkter). Disse var hyppige 2007-2016.

IN1900

Cheat Sheet

Formler, begreper og oppsummering

Introduksjon til programmering med vitenskapelige anvendelser

eksamenssett.no

Nøkkelformler per tema

Python grunnleggende

•range(n) gir 0, 1, ..., n-1 (n elementer)
•range(a, b) gir a, a+1, ..., b-1
•List comprehension: [uttrykk for var in iterable if betingelse]
•zip(a, b) kombinerer element for element
•a[-1] gir siste element i listen a
•f-streng: f'verdi={x:.4f}' gir 4 desimaler

Funksjoner og testing

•lambda x: uttrykk -- anonym funksjon
•assert betingelse, 'melding' -- kaster AssertionError hvis False
•abs(computed - expected) < tol -- toleransebasert test for float
•def f(g, x): return g(x) -- funksjon som tar funksjon som argument
•Viktige feiltyper: IndexError, ValueError, TypeError, ZeroDivisionError, NameError

Filhåndtering og ordbeker

•with open(filnavn) as f: -- åpner fil og lukker automatisk
•line.strip().split(';') -- fjern whitespace og del på semikolon
•dict.items() -- returnerer (nøkkel, verdi)-par
•dict.values() -- returnerer bare verdiene
•Dict comprehension: {k: v for k, v in d.items() if betingelse}
•with open(filnavn, 'w') as f: -- åpner fil for skriving

Klasser og spesialmetoder

•__init__(self, ...) -- konstruktor, sett instansvariabler med self.var = verdi
•__call__(self, x) -- gjør objektet kallbart som en funksjon
•__str__(self) -- returnerer streng for print(objekt)
•__add__(self, other) -- definerer + operatoren, må returnere nytt objekt
•__mul__(self, other) -- definerer * operatoren
•class Sub(Super): -- arv, Sub arver alle metoder fra Super

NumPy og arrays

•np.linspace(a, b, n) -- n jevnt fordelte verdier fra a til b (inkl. begge)
•np.zeros(n) -- array med n nuller
•np.zeros((rader, kolonner)) -- 2D-array
•np.array([1, 2, 3]) -- lag array fra liste
•Elementvis: np.sin(x), np.exp(x), np.log(x), x**2, x + y
•Steglengde linspace: h = (b - a) / (n - 1)

Numerisk derivasjon og integrasjon

•Forover-differanse: $f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
•Sentral-differanse: $f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}$
•Andrederivert: $f''(x) \approx \frac{f(x-h) - 2f(x) + f(x+h)}{h^2}$
•Trapesmetoden: $\int_a^b f(x)\,dx \approx h\left(\frac{f(a)}{2} + \sum_{i=1}^{n-1}f(a+ih) + \frac{f(b)}{2}\right)$
•Midtpunktmetoden: $\int_a^b f(x)\,dx \approx h\sum_{i=0}^{n-1}f(a + (i+0.5)h)$

Differenslikninger og ODE-losere

•Forward Euler: $u_{n+1} = u_n + \Delta t \cdot f(t_n, u_n)$
•Backward Euler (lineaer): $u_{n+1} = \frac{u_n}{1 + \Delta t \lambda}$
•Tidssteg: $\Delta t = T / N$
•Tidspunkter: $t_{n+1} = t_n + \Delta t$
•Differenslikning: $x_{n+1} = f(x_n, y_n)$ -- beregn fra forrige verdier
•ODE-system: f(t, u) returnerer array med deriverte [du1/dt, du2/dt, ...]

Plotting med Matplotlib

•import matplotlib.pyplot as plt
•plt.plot(x, y, label='navn') -- plott kurve med label
•plt.xlabel('tekst'), plt.ylabel('tekst') -- akselabels
•plt.legend() -- vis legend (krever label i plot-kall)
•plt.show() -- vis plottet
•plt.title('tittel') -- legg til tittel

Stokastisk simulering

•np.random.random(N) -- N uniforme tall i [0, 1)
•np.random.randint(a, b, N) -- N heltall i [a, b) (b ikke inkludert!)
•np.random.uniform(a, b, N) -- N uniforme tall i [a, b]
•np.random.normal(mu, sigma, N) -- N normalfordelte tall
•Monte Carlo integral: (b-a) * gjennomsnitt av f(x) for tilfeldige x i [a,b]
•Estimere sannsynlighet: antall_treff / N

Vanlige feil å unngå

Python grunnleggende

•Glemme at range(n) stopper for n, ikke på n. range(3) gir 0, 1, 2 -- ikke 0, 1, 2, 3.
•Forveksle rekkefolggen i zip-utpakking: for first, last in zip(a, b) -- første variabel får verdier fra a.
•Glemme at print(x, end=' ') ikke gir linjeskift -- alle verdier havner på samme linje.
•Forveksle // (heltallsdivisjon) og / (vanlig divisjon): 7//2 = 3, men 7/2 = 3.5.
•Glemme at while-lokken evaluerer betingelsen for ny iterasjon, ikke midt i en iterasjon.

Funksjoner og testing

•Bruke == for å sammenligne float-verdier i stedet for toleransebasert test med abs().
•Glemme at range(n) starter på 0: squared_sum(4) summerer 0^2+1^2+2^2+3^2, ikke 1^2+2^2+3^2+4^2.
•Forveksle lambda-syntaks: lambda x: 2*x**3-3*x er riktig, men 2*x**3-3*x alene (uten lambda) er bare et uttrykk.
•Glemme å importere nødvendige moduler (math.factorial, numpy) i testfunksjoner.
•Skrive f = 2*x**3 i stedet for f = lambda x: 2*x**3 når en funksjon forventes.

Filhåndtering og ordbeker

•Glemme strip() ved fillesing -- da får strengen med '\n' på slutten.
•Glemme å konvertere tall til int/float ved fillesing: pop = int(parts[2]), ikke pop = parts[2].
•Modifisere den opprinnelige ordboken i stedet for å lage en ny i filtreringsfunksjoner.
•Glemme å sjekke om nøkkelen allerede finnes i ordboken for nesta strukturer: if country not in countries.
•Bruke feil separator i split(): filen bruker ';' men du kaller split() uten argument (deler på mellomrom).
•I polynom-som-ordbok: glemme å fjerne konstantleddet ved derivasjon (eksponent 0 gir nøkkel -1) eller å starte summen i poly_eval på feil ledd.

Klasser og spesialmetoder

•Glemme self som første parameter i alle metoder.
•Returnere verdier fra __init__ -- konstruktoren skal bare sette self-variabler, ikke returnere noe.
•La __add__ modifisere self i stedet for å returnere et NYTT objekt av klassen.
•Forveksle __str__ (returnerer streng) med __repr__ -- på eksamen brukes nesten alltid __str__.
•Glemme isinstance()-sjekk i __mul__ når multiplikasjon kan være både skalar og vektor.
•Trace-feil: glemme at (a + b)(2) først kaller __add__, sa __call__ på resultatet.

NumPy og arrays

•Bruke math.sin/math.log på NumPy-arrays -- bruk np.sin/np.log i stedet.
•Glemme at np.linspace(0, 1, 11) gir 11 verdier (inkl. 0 og 1), mens range(11) gir 0..10.
•Forveksle steglengde: linspace med n punkter har steglengde (b-a)/(n-1), ikke (b-a)/n.
•Glemme import numpy as np.
•Bruke list-append i stedet for preallokkerte arrays i numeriske beregninger.

Numerisk derivasjon og integrasjon

•Sende et uttrykk (2*x**3) i stedet for en funksjon (lambda x: 2*x**3) til diff-funksjonen.
•Forveksle forover-differanse og sentral-differanse: sentral har 2h i nevneren.
•Bruke for lite h: veldig små h-verdier (f.eks. 1e-15) gir avrundingsfeil i stedet for bedre nøyaktighet.
•Glemme at h*h (ikke bare h) står i nevneren for andre derivert.
•Glemme halvering av første og siste ledd i trapesformelen.

Differenslikninger og ODE-losere

•Bruke oppdatert x[n+1] i stedet for x[n] når du beregner y[n+1] (når begge avhenger av forrige steg).
•Glemme å preallokkere arrays med np.zeros(N+1) -- trenger N+1 elementer for N tidssteg pluss startverdien.
•Blande sammen N (antall steg) og N+1 (antall punkter inkl. startverdi).
•Glemme at f(t, u) for systemer tar en array u og returnerer en array med deriverte.
•Bruke feil formel for Backward Euler: husk at det er divisjon (u_n / (1 + dt*lambda)), ikke subtraksjon.
•Glemme å sette initialverdier: t[0] = 0, u[0] = u0.

Plotting med Matplotlib

•Glemme plt.legend() når du bruker label -- da vises ikke legenden.
•Glemme plt.show() på slutten -- plottet vises ikke.
•Plotte feil akse: x-verdier på x-aksen, y-verdier på y-aksen. Sjekk at rekkefolggen er riktig.
•Glemme import av matplotlib.pyplot.
•Bruke plt.plot(y) uten x-verdier -- da brukes indeks 0, 1, 2, ... som x-akse.

Stokastisk simulering

•Forveksle np.random.randint(1, 7) (gir 1-6) med random.randint(1, 6) (også 1-6) -- NumPy ekskluderer øvre grense!
•Glemme at Monte Carlo krever stort N for nøyaktig resultat -- N=100 gir stor varians.
•Bruke random.random() (enkeltverdi) når du trenger np.random.random(N) (array).
•Glemme å sette random seed for reproduserbarhet i tester: np.random.seed(42).

Eksamenstips

Python grunnleggende

•Flervalgsoppgaver med 'hva skrives ut' utgjor 10-14 poeng (5-7 oppgaver). Bruk 2-3 minutter per oppgave og trace systematisk.
•Lag en tabell med variabelverdier for hver iterasjon når du tracer løkker. Dette forhindrer tellefeil.
•Når du ser zip + list comprehension, skriv ut alle parene først, sa bygg listen.
•Sjekk alltid om det sporres etter print() av en variabel, en indeks (a[i]), eller et uttrykk.

Funksjoner og testing

•Nesten alle store oppgaver (8+ poeng) har en b)-del som ber deg skrive en testfunksjon. Oev på mønsteret: kjente input -> forventet output -> assert.
•Når oppgaven gir deg en testfunksjon og ber deg skrive funksjonen som testes: les testfunksjonen nøyaktig for å forstå signatur og forventet oppførsel.
•Felle-spørsmål av typen 'expected vs. computed' går igjen: sjekk alltid om range() gir riktige verdier for forventningen.
•Exception-matching er en gjenganger på nesten alle eksamener (H2016, H2019, H2022, H2024). Trace til den FØRSTE linjen i try-blokken som feiler, og finn riktig except-gren. Husk: sys.argv[0] er programnavnet, første argument er sys.argv[1].
•Lambda-funksjonskall i flervalg (riktig kall til euler/diff/bisection) går igjen: korrekt er alltid lambda x: uttrykk som første argument, ikke selve uttrykket og ikke f=...-syntaks foran posisjonsargumenter.

Filhåndtering og ordbeker

•Filhåndtering + ordbok-oppgaven er på ALLE eksamener og gir 9-12 poeng. Drill dette mønsteret!
•Polynom representert som ordbok (poly_eval, poly_diff) er en egen gjenganger (H2013, H2019) -- ov på både evaluering og derivasjon med dict comprehension.
•Les filformatet nøyaktig: er separatoren ';', ', ' (komma + mellomrom), eller bare mellomrom?
•Filtreringsfunksjoner skal alltid returnere en ny ordbok -- aldri endre argumentet.
•Bruk dict comprehension for kompakte filtreringer: {k: v for k, v in d.items() if betingelse}.

Klasser og spesialmetoder

•Vektorklasser (Vec2D, Vec3D) med __add__, __mul__, __str__ er på ALLE eksamener (H2024 Oppg 11, H2025 Oppg 12).
•Når oppgaven sier '4 spesialmetoder inkludert konstruktoren', tell: __init__ + __call__/__str__/__add__/__mul__.
•'Hva skrives ut'-oppgaver med klasser: trace gjennom linje for linje og hold styr på hvilken metode som kalles.
•Piecewise-klasser (__call__ med if/elif) er en annen gjenganger (H2024 Oppg 10).

NumPy og arrays

•Oppgaver som ber deg gjøre 'det samme uten løkke' vil ha NumPy-løsning med linspace + vektoriserte operasjoner.
•Når x kan være både skalar og array, bruk np-funksjoner (np.exp, np.sin) som håndterer begge.
•Husk at np.linspace inkluderer endepunktene -- dette er viktig for riktig steglengde.
•For 2D-systemer (ODE-systemer) bruk np.zeros((N+1, neq)) for å lagre løsningen.

Numerisk derivasjon og integrasjon

•Flervalgsoppgaven om 'hvilken linje mangler' for numerisk derivasjon er en gjenganger (H2025 Oppg 4). Husk: lambda x: uttrykk.
•Diff-klassen (H2024 Oppg 9) kombinerer klasser og numerisk derivasjon -- to temaer i en oppgave.
•Når oppgaven ber om konvergenstest, bruk h = 10**(-k) for k in range(1, 8).
•For plott av deriverte: bruk Diff-klassen og kall den med et NumPy-array (vektorisert).

Differenslikninger og ODE-losere

•Forward Euler er på nesten ALLE eksamener (H2024 Oppg 14, H2025 Oppg 14). Memoriser mønsteret!
•Differenslikninger (Lotka-Volterra, Bogdanov) er den nest vanligste oppgavetypen (H2024 Oppg 12, H2025 Oppg 13).
•Les oppgaveteksten nøyaktig for å se om y_{n+1} avhenger av x_{n+1} eller x_n -- dette bestemmer beregninsrekkefølgen.
•ODESolver-hierarkiet gis alltid som vedlegg. Studer koden på forhand sa du forstår set_initial_condition() og solve().
•SEID/SIR/SEIS-modeller er en favoritt på nesten alle eksamener (H2016, H2019, H2025): definer f(t, u) som returnerer array med deriverte, bruk RungeKutta4, plott komponentene. Vanlig krav: 'ti tidssteg per dag' gir N = 10*T tidssteg.
•A implementere EN ny metode som subklasse av ODESolver (Heun, Midpoint, Backward Euler) ved kun å overskrive advance() er den nest-sikreste oppgaven (H2013, H2016, H2019, H2025). H2025 brukte scipy.optimize.root i advance() for implisitt Backward Euler -- du løser da et likningssystem g(u)=0 per tidssteg.
•Modellering av fysiske ODE-systemer (planetbane, pendel) krever at du først skriver om en andreordens ODE til et system av forsteordens likninger med u = [posisjon, hastighet].

Plotting med Matplotlib

•Plotting er nesten alltid en b)- eller c)-del av en større oppgave. Det gir 2-3 poeng for riktig plot med labels og legend.
•Husk alltid: plt.xlabel, plt.ylabel, plt.legend(), plt.show().
•For ODE-systemer: plott t på x-aksen og losningskomponentene på y-aksen.
•Når oppgaven sier 'i samme vindu', bruk flere plt.plot()-kall for plt.show().

Stokastisk simulering

•Monte Carlo er ikke på alle eksamener, men når det kommer er det typisk en selvstendig oppgave på 4-6 poeng.
•Mønsteret er alltid: generer tilfeldige tall -> beregn noe -> tell/gjennomsnitt.
•Bruk NumPy (ikke random-modulen) for effektiv vektorisert sampling.
•Når oppgaven ber om 'estimer sannsynligheten', tenk: antall_treff / N forsøk.
•Klassiske former: myntkast (minst m kron av n), trekke kort/kuler uten tilbakelegging (random.shuffle + a.pop), og Monte Carlo-integrasjon implementert som subklasse i et Integrator-hierarki (w_i = (b-a)/n, tilfeldige punkter). Disse var hyppige 2007-2016.