Dagens kort – Grenser og kontinuitet

Ja. Ved middelverdisetningen finnes for alle $x,y$ et punkt $c$ mellom dem slik at $f(x)-f(y)=f'(c)(x-y)$. Da er $|f(x)-f(y)|=|f'(c)|\,|x-y|\le M|x-y|$, så $f$ er Lipschitz med konstant $M=\sup|f'|$.