Dagens kort – Metriske rom

$U$ er åpen hvis det for hver $x\in U$ finnes $r>0$ med $B(x,r)\subseteq U$. For en åpen kule $B(x_0,R)$ og $y\in B(x_0,R)$, sett $r=R-d(x_0,y)>0$; trekantulikheten gir $B(y,r)\subseteq B(x_0,R)$, så $B(x_0,R)$ er åpen.