Oversikt

Inferensstatistikk (slutningsstatistikk) er det mest sentrale temaet pa eksamen. Det handler om a trekke slutninger om en populasjon basert pa data fra et utvalg. Kjernen er: kan forskjellen vi observerer i utvalget skyldes tilfeldigheter, eller reflekterer den en reell forskjell i populasjonen?

Logikken bak hypotesetesting

Vi starter med en nullhypotese (H0) som pastar at det ikke er noen effekt eller forskjell i populasjonen. Den alternative hypotesen (Ha) pastar at det ER en effekt. Vi tester H0 ved a beregne sannsynligheten (p-verdien) for a fa resultater like ekstreme eller mer ekstreme enn det vi observerte, gitt at H0 er sann. Dersom denne sannsynligheten er lav nok, forkaster vi H0.

P-verdi og signifikansnivaa

P-verdien er sannsynligheten for a observere resultatet (eller noe mer ekstremt) dersom H0 er sann. Den er IKKE sannsynligheten for at H0 er sann. Signifikansnivaaet (alfa) er terskelen vi setter pa forhaand, vanligvis 0.05 (5%) eller 0.01 (1%). Hvis p < alfa, forkaster vi H0 og sier at resultatet er statistisk signifikant.

Type I- og type II-feil

Type I-feil (falsk positiv): Vi forkaster H0 nar den faktisk er sann. Sannsynligheten for dette er lik alfa (signifikansnivaaet). Type II-feil (falsk negativ): Vi beholder H0 nar den faktisk er feil. Sannsynligheten for dette kalles beta. Det er en avveining: a senke alfa (f.eks. fra 0.05 til 0.01) reduserer sjansen for type I-feil, men oker sjansen for type II-feil.

Statistisk styrke (power)

Statistisk styrke = 1 - beta = sannsynligheten for a forkaste H0 nar den faktisk er feil. Styrken oker med storre utvalg, storre effekt, og hoyere alfa. Konvensjonen er a ha minst 80% statistisk styrke.

t-test og ANOVA

t-test brukes til a sammenligne gjennomsnitt mellom to grupper. t-verdien angir hvor mange standardfeil forskjellen mellom gruppene er fra null. ANOVA (variansanalyse) brukes nar du har tre eller flere grupper -- den tester om minst ett gruppegjennomsnitt er forskjellig fra de andre.

Enhalet vs. tohalet test

En tohalet test tester om gjennomsnittet er forskjellig fra H0 (bade hoyere og lavere). En enhalet test tester bare en retning (f.eks. at behandlingsgruppen er bedre). Tohalet test er strengere og er standard i de fleste tilfeller.

Eksempel 1 (Eksamen V2023, Oppgave 1)

Oppgave: IQ-gjennomsnitt forventes a vaere 100. Et utvalg har gjennomsnitt 102 og p = 0.017 (to-halet). Med alfa = 0.05, hva konkluderer du? Hva om alfa = 0.01?

Losning: Med alfa = 0.05 er p = 0.017 < 0.05, saa vi forkaster H0. Konklusjon: utvalgets gjennomsnitts-IQ pa 102 er signifikant forskjellig fra 100. Med alfa = 0.01 er p = 0.017 > 0.01, saa vi kan IKKE forkaste H0. Konklusjon: vi har ikke tilstrekkelig evidens for a si at gjennomsnittet er forskjellig fra 100. Samme data -- ulik konklusjon -- fordi vi endret signifikansnivaaet.

Eksempel 2 (Eksamen H2018, Oppgave 2)

Oppgave: Behandlingsgruppen har gjennomsnitt 18 (SD=6, n=50), kontrollgruppen har gjennomsnitt 22 (SD=6, n=50). Regn ut SE_D og t-verdi.

Losning: SE_D = SD_P * sqrt(1/n1 + 1/n2) = 6 * sqrt(1/50 + 1/50) = 6 * sqrt(0.04) = 6 * 0.2 = 1.2. t = (22 - 18) / 1.2 = 4 / 1.2 = 3.33. En t-verdi pa 3.33 betyr at forskjellen mellom gruppene er 3.33 standardfeil fra null -- dette er en stor forskjell. P-verdien er 0.0012, som er langt under 0.05. Vi forkaster H0 og konkluderer med at behandlingen har en signifikant effekt pa angstsymptomer.

Studieguide: Inferensstatistikk

Studieguide: Inferensstatistikk