God oversikt over pensum med forklaringer, formler, vanlige feil og eksamenstips.
Innhold
STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse er et videregaende statistikkemne ved Universitetet i Oslo som bygger pa STK1100. Eksamen varer 4 timer, bestar typisk av 3 oppgaver, og tillater godkjent kalkulator samt den offisielle formelsamlingen for STK1110.
Kurset legger vekt pa praktisk dataanalyse med R-utskrifter, lineaer regresjon (enkel og multippel), estimering (MLE og momentestimering), hypotesetesting, konfidensintervaller og modelldiagnostikk. Et gjennomgaende trekk er at eksamen gir R-utskrifter du ma tolke og forklare, samt at du ma utlede formler og argumentere for resultater -- ikke bare sette inn tall.
De siste eksamenene (H2023, H2024, H2025) viser et fast monster: Oppgave 1 handler om estimering (MLE/momentestimering) med konfidensintervaller, Oppgave 2 om lineaer regresjon med R-utskrifter, og Oppgave 3 om to-utvalgssammenligning, ANOVA eller Bayesiansk analyse. Formelsamlingen er tilgjengelig, men du ma kunne bruke den aktivt i utledninger.
Sett opp likelihood- og log-likelihood-funksjoner, deriver for a finne MLE, beregn Fisher-informasjon og asymptotisk fordeling. Brukes i nesten alle Oppgave 1-varianter.
Oppgave 1 pa STK1110-eksamen starter nesten alltid med a utlede en MLE fra en gitt tetthet eller punktsannsynlighet. Eksamenene H2024 og H2025 fulgte dette monsteret eksakt: gitt en parametrisk modell, finn MLE, bestem asymptotisk fordeling, og bruk den til konfidensintervaller og testing.
Gitt iid observasjoner med tetthet :
Den forventede Fisher-informasjonen i en enkelt observasjon er:
For store er MLE tilnaermet normalfordelt:
Dette gir en nedre grense for variansen til enhver forventningsrett estimator via Cramer-Rao-ulikheten:
Nar MLE oppnar denne grensen, er den effisient (best mulig blant forventningsrette estimatorer).
Momentestimatorer finnes ved a sette utvalgsmomenter lik teoretiske momenter:
og lose for parameteren. En svakhet ved momentestimering (pavist i H2024) er at den kan gi forskjellige estimatorer avhengig av hvilket moment man velger, mens MLE alltid gir et entydig svar.
Oppgave: iid Poisson med parameter . Vis at er MLE.
Losning: Log-likelihood:
Deriverer:
Fisher-informasjon: , sa . Dermed , som stemmer med den eksakte variansen.
Oppgave: har tetthet for . Vis at MLE er .
Losning: Log-likelihood:
Deriverer:
Asymptotisk fordeling: (fra andrederivert), sa .
Nøkkelformler
Vanlige feil
Eksamenstips
Laster...