Sentraltendens

Sentraltendensmål beskriver «midtpunktet» i en fordeling:

Gjennomsnitt (mean): $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$. Sensitiv for ekstremverdier (outliers). Meningsfull for intervall- og forholdstallsvariabler.
Median: den midterste verdien når observasjonene sorteres. Robust overfor outliers. Meningsfull for ordinale og høyere variabler.
Typetall (modus): den hyppigst forekommende verdien. Det eneste meningsfulle sentraltendensmålet for nominale variabler.

Ved symmetrisk, normalfordelt data er gjennomsnitt ≈ median. Ved høyreskjev fordeling (f.eks. inntekt) er gjennomsnittet høyere enn medianen. Medianen er da et bedre mål på «typisk» verdi.

Spredningsmål

Range: $x_{\max} - x_{\min}$. Enkel, men sensitiv for ekstremverdier.
Varians: $s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$. Gjennomsnittlig kvadratavvik fra gjennomsnittet. Enheten er kvadrert.
Standardavvik: $s = \sqrt{s^2}$. Har samme enhet som variabelen og er det vanligste spredningsmålet.
Interkvartilbredde (IQR): $Q_3 - Q_1$. Beskriver spredningen for midtre 50 % av dataene. Robust overfor outliers.

Frekvenstabeller og fordelinger

En frekvenstabell viser antall observasjoner per kategori (absolutt frekvens) og eventuelt prosent (relativ frekvens). For kontinuerlige variabler grupperes verdier i intervaller. Normalfordelingen er en klokkeformet, symmetrisk fordeling karakterisert av gjennomsnitt $\mu$ og standardavvik $\sigma$. Ca. 68 % av observasjonene ligger innen $\pm 1\sigma$, ca. 95 % innen $\pm 2\sigma$.

Eksempel: Inntektsfordeling

I en undersøkelse av 7 husholdninger har de månedlig inntekt (i 1000 kr): 25, 28, 30, 32, 35, 38, 120. Gjennomsnitt = (25+28+30+32+35+38+120)/7 = 308/7 ≈ 44. Median = 32 (den fjerde verdien). Gjennomsnittet er sterkt påvirket av outlieren (120), mens medianen er mer representativ for en «typisk» husholdning. Standardavvik er ca. 33,8. IQR = 38−28 = 10.

Eksempel: Median, modus og variasjonsbredde fra en frekvenstabell (eksamensstil)

En holdningsvariabel måles på en skala 1–7. Frekvensfordelingen blant 200 respondenter er: verdi 1: 8, verdi 2: 20, verdi 3: 34, verdi 4: 70, verdi 5: 38, verdi 6: 22, verdi 7: 8.

Modus (typetall): verdien med høyest frekvens = 4 (70 respondenter).
Median: med 200 observasjoner ligger medianen mellom den 100. og 101. verdien. Kumulativ frekvens: t.o.m. 3 = 62; t.o.m. 4 = 132. Både den 100. og 101. observasjonen faller på verdi 4, så medianen er 4.
Variasjonsbredde: høyeste minus laveste forekommende verdi = 7 − 1 = 6.

Merk at sensor ofte ber deg vise hvordan du fant medianen (kumulativ frekvens), ikke bare oppgi tallet.

Eksempel: Relativ frekvens og betinget gjennomsnitt

Fra samme tabell: relativ frekvens for verdi 4 er 70/200 = 0,35 = 35 %. Skal du finne gjennomsnittlig verdi blant dem som svarte 5 eller høyere, regner du kun med disse: (5·38 + 6·22 + 7·8)/(38+22+8) = (190+132+56)/68 = 378/68 ≈ 5,56.

Studieguide: Deskriptiv statistikk

Studieguide: Deskriptiv statistikk