Matematikk 1P

Studieguide

Komplett gjennomgang av pensum med forklaringer, formler, vanlige feil og eksamenstips.

Introduksjon

Matematikk 1P er det praktiske matematikkfaget på VG1 i videregående skole. Faget gir deg verktøy for å mestre hverdagsmatematikk — personlig økonomi, statistikk, sannsynlighet, geometri og praktiske beregninger. Alt dreier seg om å bruke matematikk i virkelige situasjoner.

Denne studieguiden dekker alle hovedtemaene i 1P etter LK20-læreplanen. Bruk den som oppslagsverk og repetisjon i forkant av eksamen.

Oversikt over eksamen

Eksamen i 1P har to deler:

Del 1 (2 timer): Uten hjelpemidler. Du må kunne formler og metoder utenat. Enkel kalkulator (uten grafisk/CAS) er tillatt.
Del 2 (3 timer): Med alle hjelpemidler (GeoGebra, regneark, formelsamling, lærebok). Her forventes bruk av digitale verktøy og mer utfyllende svar.

1P-eksamen fokuserer på praktisk anvendelse: tolkning av tabeller, diagrammer, økonomioppgaver, geometriske beregninger i hverdagen, og bruk av statistikk og sannsynlighet. Vis alltid mellomregning og gi svar med riktig enhet.

Tall og algebra

Prosentregning, vekstfaktor, brøk og desimaltall, potenser, standardform, likninger og praktisk tallregning.

Prosentregning

Prosentregning er det viktigste enkelttemaet i 1P. Du bruker det i økonomi, statistikk og mange andre sammenhenger.

Grunnleggende prosentregning:

$p\%$ av et tall: $\displaystyle \text{tall} \cdot \frac{p}{100}$

Prosentvis endring: $\displaystyle \frac{\text{endring}}{\text{opprinnelig verdi}} \cdot 100\%$

Vekstfaktor: $\displaystyle b = 1 + \frac{p}{100}$ (der $p$ kan være negativ for nedgang)

Ny verdi: $\text{gammel verdi} \cdot b$

Finne opprinnelig verdi: $\displaystyle \frac{\text{ny verdi}}{b}$

Eksempel: En jakke koster 1200 kr og settes ned 25 %. Ny pris?

Vekstfaktor: $b = 1 - 0{,}25 = 0{,}75$ . Ny pris: $1200 \cdot 0{,}75 = 900$ kr.

Eksempel: En vare koster 680 kr etter 15 % avslag. Hva var opprinnelig pris?

Vekstfaktor: $b = 0{,}85$ . Opprinnelig: $\displaystyle \frac{680}{0{,}85} = 800$ kr.

Gjentatte prosentendringer

Når en verdi endres prosentvis over flere perioder, multipliserer vi vekstfaktorene.

Gjentatt prosentvis endring:

Etter $n$ perioder: $\text{ny verdi} = \text{startverdi} \cdot b^n$

VIKTIG: Du kan IKKE addere prosentene! $20\%$ opp og $20\%$ ned gir IKKE tilbake til start.

Eksempel: Befolkningen øker 2 % per år fra 50 000. Etter 10 år: $50\,000 \cdot 1{,}02^{10} \approx 60\,950$ .

Brøk og desimaltall

Du bør mestre grunnleggende brøkregning — det dukker opp overalt.

Brøkregler:

$\displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$ — finn fellesnevner

$\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

$\displaystyle \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Potenser og standardform

Potenser brukes i prosentregning og standardform for store/små tall.

Viktige potensregler:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$\displaystyle \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$a^0 = 1$ og $\displaystyle a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Standardform: $a \cdot 10^n$ der $1 \leq a < 10$

Likninger

Du skal kunne løse enkle likninger og bruke formler.

Balansemetoden: Gjør det samme på begge sider av likhetstegnet til variabelen er alene.

Eksempel: $3x + 7 = 22 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$

Nøkkelformler

•Vekstfaktor: $\displaystyle b = 1 + \frac{p}{100}$
•Gjentatt vekst: $\text{verdi} = \text{start} \cdot b^n$
•Prosentvis endring: $\displaystyle \frac{\text{endring}}{\text{opprinnelig}} \cdot 100\%$
•Standardform: $a \cdot 10^n$ der $1 \leq a < 10$

Vanlige feil

⚠️Adderer prosenter i stedet for å multiplisere vekstfaktorer: 20 % opp og 10 % ned er IKKE 10 % opp, men $1{,}20 \cdot 0{,}90 = 1{,}08 = 8\%$ opp.
⚠️Regner prosent av feil grunnlag — sett ned 20 % og deretter opp 20 % gir IKKE tilbake til start.
⚠️Glemmer å oppgi enhet i svaret (kr, %, cm, osv.).
⚠️Bruker feil vekstfaktor: 15 % nedgang er $0{,}85$ , ikke $1{,}15$ eller $0{,}15$ .

Eksamenstips

💡Prosentregning kommer ALLTID på eksamen — øv ekstra mye på dette.
💡Bruk vekstfaktor systematisk. Det gjør regningen enklere og gir god metode-poeng.
💡Sjekk alltid om svaret er rimelig: hvis en vare settes ned, bør ny pris være lavere!
💡Vis mellomregning — sensor gir delpoeng selv om sluttvaret er feil.

Laster...

Introduksjon

Denne studieguiden dekker alle hovedtemaene i 1P etter LK20-læreplanen. Bruk den som oppslagsverk og repetisjon i forkant av eksamen.

Oversikt over eksamen

Eksamen i 1P har to deler:

Del 1 (2 timer): Uten hjelpemidler. Du må kunne formler og metoder utenat. Enkel kalkulator (uten grafisk/CAS) er tillatt.
Del 2 (3 timer): Med alle hjelpemidler (GeoGebra, regneark, formelsamling, lærebok). Her forventes bruk av digitale verktøy og mer utfyllende svar.