eksamenssett.noTren målrettet

Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Skolenyttig
Forum

eksamenssett.noTren målrettet

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Om oss Slik bruker du siden FAQ Personvern Vilkår Angrerett Kontakt

© 2026 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Innholdet er utviklet med AI-verktøy og kvalitetssikres kontinuerlig. Slik jobber vi med kvalitet →

Eksamenssett.no eies og drives av Studenthjelp Privatundervisning AS

eksamenssett.noTren målrettet

Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Skolenyttig
Forum

eksamenssett.noTren målrettet

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Om oss Slik bruker du siden FAQ Personvern Vilkår Angrerett Kontakt

© 2026 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Innholdet er utviklet med AI-verktøy og kvalitetssikres kontinuerlig. Slik jobber vi med kvalitet →

Eksamenssett.no eies og drives av Studenthjelp Privatundervisning AS

eksamenssett.noTren målrettet

Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Skolenyttig
Forum

eksamenssett.noTren målrettet

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Om oss Slik bruker du siden FAQ Personvern Vilkår Angrerett Kontakt

© 2026 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Innholdet er utviklet med AI-verktøy og kvalitetssikres kontinuerlig. Slik jobber vi med kvalitet →

Eksamenssett.no eies og drives av Studenthjelp Privatundervisning AS

eksamenssett.noTren målrettet

Ungdomsskole/VGS
Høyskole
Ressurser
Skolenyttig
Forum

Hjem
Høyskole
NTNU
TMA4105
Temaprøver

TMA4105

TMA4105 Matematikk 2

Temaprøver

Øv deg på hvert enkelt tema med realistiske totimersprøver. Perfekt for å styrke svake områder eller teste deg selv før eksamen.

48

prøver

12

temaer

2t

per prøve

01

Funksjoner av flere variable: grenser, kontinuitet og deriverbarhet

Hyppig på eksamen4 prøver

Temaprøve 1Gratis

Grenseverdi langs ulike baner – vis at grense ikke eksistererSkviseteorem/polarkoordinater for å vise at grense er 0Kontinuitet og deriverbarhet i et punkt (stykkevis def. funksjoner)Retningsderivert fra definisjon: D_u f(0,0) = lim (f(hu)−f(0,0))/hSammenheng deriverbarhet ⇒ kontinuitet ⇒ retningsderivert

Grenseverdi langs ulike baner – vis at grense ikke eksistererSkviseteorem/polarkoordinater for å vise at grense er 0Kontinuitet og deriverbarhet i et punkt (stykkevis def. funksjoner)Retningsderivert fra definisjon: D_u f(0,0) = lim (f(hu)−f(0,0))/hSammenheng deriverbarhet ⇒ kontinuitet ⇒ retningsderivert

Grenseverdi langs ulike baner – vis at grense ikke eksistererSkviseteorem/polarkoordinater for å vise at grense er 0Kontinuitet og deriverbarhet i et punkt (stykkevis def. funksjoner)Retningsderivert fra definisjon: D_u f(0,0) = lim (f(hu)−f(0,0))/hSammenheng deriverbarhet ⇒ kontinuitet ⇒ retningsderivert

Grenseverdi langs ulike baner – vis at grense ikke eksistererSkviseteorem/polarkoordinater for å vise at grense er 0Kontinuitet og deriverbarhet i et punkt (stykkevis def. funksjoner)Retningsderivert fra definisjon: D_u f(0,0) = lim (f(hu)−f(0,0))/hSammenheng deriverbarhet ⇒ kontinuitet ⇒ retningsderivert

02

Partiellderivasjon, kjerneregel og implisitt derivasjon

Hyppig på eksamen4 prøver

Temaprøve 1Gratis

Partiellderiverte og høyere ordens deriverteKjerneregelen for sammensatte funksjoner av flere variableImplisitt derivasjon: finne ∂z/∂x, ∂z/∂y fra ligning F(x,y,z)=0Relaterte rater langs kurve (dx/dt, dz/dt gitt dy/dt)Tangentplan og lineær approksimasjon til flate z=f(x,y)

Partiellderiverte og høyere ordens deriverteKjerneregelen for sammensatte funksjoner av flere variableImplisitt derivasjon: finne ∂z/∂x, ∂z/∂y fra ligning F(x,y,z)=0Relaterte rater langs kurve (dx/dt, dz/dt gitt dy/dt)Tangentplan og lineær approksimasjon til flate z=f(x,y)

Partiellderiverte og høyere ordens deriverteKjerneregelen for sammensatte funksjoner av flere variableImplisitt derivasjon: finne ∂z/∂x, ∂z/∂y fra ligning F(x,y,z)=0Relaterte rater langs kurve (dx/dt, dz/dt gitt dy/dt)Tangentplan og lineær approksimasjon til flate z=f(x,y)

Partiellderiverte og høyere ordens deriverteKjerneregelen for sammensatte funksjoner av flere variableImplisitt derivasjon: finne ∂z/∂x, ∂z/∂y fra ligning F(x,y,z)=0Relaterte rater langs kurve (dx/dt, dz/dt gitt dy/dt)Tangentplan og lineær approksimasjon til flate z=f(x,y)

03

Gradient, retningsderivert og tangentplan

Eksamensrelevant4 prøver

Temaprøve 1Gratis

Gradient ∇f og dens geometriske tolkningRetningsderivert D_u f = ∇f·u med enhetsvektorStørste/raskeste økning: retning ∇f, verdi |∇f|Normalvektor til nivåflate; tangentvektor til skjæringskurveTangentplan til flate via gradient til nivåflate

Gradient ∇f og dens geometriske tolkningRetningsderivert D_u f = ∇f·u med enhetsvektorStørste/raskeste økning: retning ∇f, verdi |∇f|Normalvektor til nivåflate; tangentvektor til skjæringskurveTangentplan til flate via gradient til nivåflate

Gradient ∇f og dens geometriske tolkningRetningsderivert D_u f = ∇f·u med enhetsvektorStørste/raskeste økning: retning ∇f, verdi |∇f|Normalvektor til nivåflate; tangentvektor til skjæringskurveTangentplan til flate via gradient til nivåflate

Gradient ∇f og dens geometriske tolkningRetningsderivert D_u f = ∇f·u med enhetsvektorStørste/raskeste økning: retning ∇f, verdi |∇f|Normalvektor til nivåflate; tangentvektor til skjæringskurveTangentplan til flate via gradient til nivåflate

04

Ekstremalverdier og Lagranges multiplikatormetode

Eksamensrelevant4 prøver

Temaprøve 1Gratis

Kritiske punkt og annenderiverttesten (Δ = AC − B²)Klassifisering: lokalt maks/min/sadelpunktLagrange med én bibetingelse: ∇f = λ∇gLagrange med to bibetingelser (skjæringskurve)Globalt maks/min på lukket begrenset område: indre + rand + hjørnerMinste avstand fra origo/punkt til kurve eller flate

Kritiske punkt og annenderiverttesten (Δ = AC − B²)Klassifisering: lokalt maks/min/sadelpunktLagrange med én bibetingelse: ∇f = λ∇gLagrange med to bibetingelser (skjæringskurve)Globalt maks/min på lukket begrenset område: indre + rand + hjørnerMinste avstand fra origo/punkt til kurve eller flate

Kritiske punkt og annenderiverttesten (Δ = AC − B²)Klassifisering: lokalt maks/min/sadelpunktLagrange med én bibetingelse: ∇f = λ∇gLagrange med to bibetingelser (skjæringskurve)Globalt maks/min på lukket begrenset område: indre + rand + hjørnerMinste avstand fra origo/punkt til kurve eller flate

Kritiske punkt og annenderiverttesten (Δ = AC − B²)Klassifisering: lokalt maks/min/sadelpunktLagrange med én bibetingelse: ∇f = λ∇gLagrange med to bibetingelser (skjæringskurve)Globalt maks/min på lukket begrenset område: indre + rand + hjørnerMinste avstand fra origo/punkt til kurve eller flate

05

Parametriserte kurver, buelengde og krumning

Eksamensrelevant4 prøver

Temaprøve 1Gratis

Parametrisering av kurver, inkl. skjæringskurver mellom flaterBuelengde L = ∫|r'(t)| dtHastighet, fart og tilbakelagt strekning for partikkelKrumning κ og enhetsvektorene T, NDekomponering av akselerasjon a = v'T + κv²N

Parametrisering av kurver, inkl. skjæringskurver mellom flaterBuelengde L = ∫|r'(t)| dtHastighet, fart og tilbakelagt strekning for partikkelKrumning κ og enhetsvektorene T, NDekomponering av akselerasjon a = v'T + κv²N

Parametrisering av kurver, inkl. skjæringskurver mellom flaterBuelengde L = ∫|r'(t)| dtHastighet, fart og tilbakelagt strekning for partikkelKrumning κ og enhetsvektorene T, NDekomponering av akselerasjon a = v'T + κv²N

Parametrisering av kurver, inkl. skjæringskurver mellom flaterBuelengde L = ∫|r'(t)| dtHastighet, fart og tilbakelagt strekning for partikkelKrumning κ og enhetsvektorene T, NDekomponering av akselerasjon a = v'T + κv²N

06

Dobbeltintegraler og bytte av integrasjonsrekkefølge

Eksamensrelevant4 prøver

Temaprøve 1Gratis

Skissere integrasjonsområde fra gitte grenserBytte rekkefølge dx dy ↔ dy dxDobbeltintegral i polarkoordinaterVariabelskifte med Jacobi-determinant ∂(x,y)/∂(u,v)Areal og volum under flate via dobbeltintegral

Skissere integrasjonsområde fra gitte grenserBytte rekkefølge dx dy ↔ dy dxDobbeltintegral i polarkoordinaterVariabelskifte med Jacobi-determinant ∂(x,y)/∂(u,v)Areal og volum under flate via dobbeltintegral

Skissere integrasjonsområde fra gitte grenserBytte rekkefølge dx dy ↔ dy dxDobbeltintegral i polarkoordinaterVariabelskifte med Jacobi-determinant ∂(x,y)/∂(u,v)Areal og volum under flate via dobbeltintegral

Skissere integrasjonsområde fra gitte grenserBytte rekkefølge dx dy ↔ dy dxDobbeltintegral i polarkoordinaterVariabelskifte med Jacobi-determinant ∂(x,y)/∂(u,v)Areal og volum under flate via dobbeltintegral

07

Trippelintegraler i sylinder- og kulekoordinater

Eksamensrelevant4 prøver

Temaprøve 1Gratis

Oppsett av trippelintegral og bytte av rekkefølgeSylinderkoordinater: dV = r dz dr dθKulekoordinater: dV = ρ² sinφ dρ dφ dθVolum av legeme avgrenset av flater (paraboloider, kjegler, kuler)Beskrive område T i kulekoordinater (grenser for ρ, φ, θ)Tyngdepunkt og masse med tetthet ρ(x,y,z)

Oppsett av trippelintegral og bytte av rekkefølgeSylinderkoordinater: dV = r dz dr dθKulekoordinater: dV = ρ² sinφ dρ dφ dθVolum av legeme avgrenset av flater (paraboloider, kjegler, kuler)Beskrive område T i kulekoordinater (grenser for ρ, φ, θ)Tyngdepunkt og masse med tetthet ρ(x,y,z)

Oppsett av trippelintegral og bytte av rekkefølgeSylinderkoordinater: dV = r dz dr dθKulekoordinater: dV = ρ² sinφ dρ dφ dθVolum av legeme avgrenset av flater (paraboloider, kjegler, kuler)Beskrive område T i kulekoordinater (grenser for ρ, φ, θ)Tyngdepunkt og masse med tetthet ρ(x,y,z)

Oppsett av trippelintegral og bytte av rekkefølgeSylinderkoordinater: dV = r dz dr dθKulekoordinater: dV = ρ² sinφ dρ dφ dθVolum av legeme avgrenset av flater (paraboloider, kjegler, kuler)Beskrive område T i kulekoordinater (grenser for ρ, φ, θ)Tyngdepunkt og masse med tetthet ρ(x,y,z)

08

Vektorfelt, linjeintegraler og konservative felt

Eksamensrelevant4 prøver

Temaprøve 1Gratis

Linjeintegral ∫_C F·dr langs parametrisert kurveVise at felt er konservativt (curl F = 0)Finne potensialfunksjon ved partiell integrasjonBestemme funksjon/komponent som gjør F konservativtFundamentalteoremet for linjeintegral: f(slutt) − f(start)div F og curl F – beregning og tolkning

Linjeintegral ∫_C F·dr langs parametrisert kurveVise at felt er konservativt (curl F = 0)Finne potensialfunksjon ved partiell integrasjonBestemme funksjon/komponent som gjør F konservativtFundamentalteoremet for linjeintegral: f(slutt) − f(start)div F og curl F – beregning og tolkning

Linjeintegral ∫_C F·dr langs parametrisert kurveVise at felt er konservativt (curl F = 0)Finne potensialfunksjon ved partiell integrasjonBestemme funksjon/komponent som gjør F konservativtFundamentalteoremet for linjeintegral: f(slutt) − f(start)div F og curl F – beregning og tolkning

Linjeintegral ∫_C F·dr langs parametrisert kurveVise at felt er konservativt (curl F = 0)Finne potensialfunksjon ved partiell integrasjonBestemme funksjon/komponent som gjør F konservativtFundamentalteoremet for linjeintegral: f(slutt) − f(start)div F og curl F – beregning og tolkning

09

Greens teorem

Eksamensrelevant4 prøver

Temaprøve 1Gratis

∮_C P dx + Q dy = ∬_R (∂Q/∂x − ∂P/∂y) dAPositiv orientering (mot klokka) av lukket kurveBruk for å unngå vanskelig linjeintegral langs trekant/områdeAreal via Greens teoremAnvendelse på områder avgrenset av kurver y=x², y²=x o.l.

∮_C P dx + Q dy = ∬_R (∂Q/∂x − ∂P/∂y) dAPositiv orientering (mot klokka) av lukket kurveBruk for å unngå vanskelig linjeintegral langs trekant/områdeAreal via Greens teoremAnvendelse på områder avgrenset av kurver y=x², y²=x o.l.

∮_C P dx + Q dy = ∬_R (∂Q/∂x − ∂P/∂y) dAPositiv orientering (mot klokka) av lukket kurveBruk for å unngå vanskelig linjeintegral langs trekant/områdeAreal via Greens teoremAnvendelse på områder avgrenset av kurver y=x², y²=x o.l.

∮_C P dx + Q dy = ∬_R (∂Q/∂x − ∂P/∂y) dAPositiv orientering (mot klokka) av lukket kurveBruk for å unngå vanskelig linjeintegral langs trekant/områdeAreal via Greens teoremAnvendelse på områder avgrenset av kurver y=x², y²=x o.l.

10

Flateintegraler og fluks

Eksamensrelevant4 prøver

Temaprøve 1Gratis

Parametrisering av flate og dS = |r_u × r_v| du dvSkalart flateintegral ∬_S g dSFluks ∬_S F·Nˆ dS opp/gjennom flateOrientering av enhetsnormal (positiv z-komponent / utover)Fluks gjennom graf z=f(x,y) over område i xy-planet

Parametrisering av flate og dS = |r_u × r_v| du dvSkalart flateintegral ∬_S g dSFluks ∬_S F·Nˆ dS opp/gjennom flateOrientering av enhetsnormal (positiv z-komponent / utover)Fluks gjennom graf z=f(x,y) over område i xy-planet

Parametrisering av flate og dS = |r_u × r_v| du dvSkalart flateintegral ∬_S g dSFluks ∬_S F·Nˆ dS opp/gjennom flateOrientering av enhetsnormal (positiv z-komponent / utover)Fluks gjennom graf z=f(x,y) over område i xy-planet

Parametrisering av flate og dS = |r_u × r_v| du dvSkalart flateintegral ∬_S g dSFluks ∬_S F·Nˆ dS opp/gjennom flateOrientering av enhetsnormal (positiv z-komponent / utover)Fluks gjennom graf z=f(x,y) over område i xy-planet

11

Divergensteoremet (Gauss)

Eksamensrelevant4 prøver

Temaprøve 1Gratis

∬_S F·Nˆ dS = ∭_T div F dV for lukket flateBeregne fluks gjennom lukket overflate via volumintegralFinne fluks gjennom åpen del ved å trekke fra lokk/bunnValg av utadrettet normalKombinasjon med sylinder-/kulekoordinater i volumintegralet

∬_S F·Nˆ dS = ∭_T div F dV for lukket flateBeregne fluks gjennom lukket overflate via volumintegralFinne fluks gjennom åpen del ved å trekke fra lokk/bunnValg av utadrettet normalKombinasjon med sylinder-/kulekoordinater i volumintegralet

∬_S F·Nˆ dS = ∭_T div F dV for lukket flateBeregne fluks gjennom lukket overflate via volumintegralFinne fluks gjennom åpen del ved å trekke fra lokk/bunnValg av utadrettet normalKombinasjon med sylinder-/kulekoordinater i volumintegralet

∬_S F·Nˆ dS = ∭_T div F dV for lukket flateBeregne fluks gjennom lukket overflate via volumintegralFinne fluks gjennom åpen del ved å trekke fra lokk/bunnValg av utadrettet normalKombinasjon med sylinder-/kulekoordinater i volumintegralet

12

Stokes' teorem

Eksamensrelevant4 prøver

Temaprøve 1Gratis

∮_C F·dr = ∬_S (curl F)·Nˆ dSSammenheng mellom randkurve og flate, riktig orienteringBruke vektorpotensial G med curl G = F for flateintegralVelge enklere flate med samme randBeregne curl F og sette opp flateintegralet

∮_C F·dr = ∬_S (curl F)·Nˆ dSSammenheng mellom randkurve og flate, riktig orienteringBruke vektorpotensial G med curl G = F for flateintegralVelge enklere flate med samme randBeregne curl F og sette opp flateintegralet

∮_C F·dr = ∬_S (curl F)·Nˆ dSSammenheng mellom randkurve og flate, riktig orienteringBruke vektorpotensial G med curl G = F for flateintegralVelge enklere flate med samme randBeregne curl F og sette opp flateintegralet

∮_C F·dr = ∬_S (curl F)·Nˆ dSSammenheng mellom randkurve og flate, riktig orienteringBruke vektorpotensial G med curl G = F for flateintegralVelge enklere flate med samme randBeregne curl F og sette opp flateintegralet

Om temaprøvene

Hver temaprøve er designet for å ta 2 timer og fokuserer på ett spesifikt tema fra pensum.

Prøvene er laget for å ligne oppgavene du møter på eksamen, men med fokus på ett emne av gangen. Dette gjør det lettere å identifisere og fylle kunnskapshull.

Temaer merket med «Eksamensrelevant» er de som dukker opp på nesten alle eksamener. Start med disse hvis du har begrenset tid.

Temaprøve 1 i hvert tema er gratis. Temaprøve 2–4 krever premium.

eksamenssett.noTren målrettet

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Om oss Slik bruker du siden FAQ Personvern Vilkår Angrerett Kontakt

© 2026 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Innholdet er utviklet med AI-verktøy og kvalitetssikres kontinuerlig. Slik jobber vi med kvalitet →

Eksamenssett.no eies og drives av Studenthjelp Privatundervisning AS

TMA4105 Temaprøver med løsning | Eksamenssett